数学人教版九年级上册圆的概念和性质.docVIP

第26课时 圆的概念和性质 一、【教学目标】 1.理解圆及有关概念; 2.了解弧、弦、圆心角的关系; 3.了解并探索圆的性质； 4.掌握圆周角定理及其推论； 5.掌握圆内接四边形的性质； 6.知道不在同一直线上的三点确定一个圆． 二、【重点难点】 重点：圆的性质；圆周角定理及推论；弧、弦、圆心角的关系及圆内接四边形的性质。 难点：圆的性质. 三、【主要考点】 （一）、圆的有关概念 1．圆：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆． 2．弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧． 3．弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径． （二）、圆的有关性质 1．对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （三）、弧、弦、圆心角的关系 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （四）、圆周角定理 1．定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 2．推论1：在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． （五）、圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补． （六）、过不在同一直线上的三点作圆 1．确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2．三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离相等． 四、【经典题型】 图1【26-1A】某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图1所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m. 图1 解∵OD⊥AB，且AB?16m，∴AD?AB??16?8(m). 在Rt△AOD中，OD???6(m)， ∴CD?CO?OD?10?6?4(m). 温馨提示：求弦长、半径、圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线构造直角三角形，用垂径定理和勾股定理解决. 【26-2A】 如图2，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB?38?，则∠OAC的度数是 . 图2解：∵∠ACB与∠AOB分别是eq \o(\s\up 5(⌒),\s\do 0(AB))所对的圆周角和圆心角， 图2 ∴∠ACB?∠AOB??38??19?. 又∵AO∥BC， ∴∠OAC?∠ACB?19?. 温馨提示：利用圆周角与圆心角的关系解题时，一定要注意必须是在同圆或等圆中，同时要弄清是哪段弧所对的圆心角与圆周角． 图3【26-3B】如图3，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论. 图3 解：△ABE 与△ADC相似.理由如下： 在△ABE与△ADC中， ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90o， ∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴∠ADC=90o， ∴∠ABE=∠ADC. 又∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠BEA=∠DCA. ∴△ABE ∽△ADC. 图4温馨提示：“同弧或等弧所对的圆周角相等”、“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”以及“直径所对的圆周角是直角”是勾通圆中角关系的重要依据，在解决与圆有关的综合题中经常用到． 图4 【26-4A】如图4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 解：连结BC，圆心是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点. 选B． 温馨提示：已知平面内不共线的三点，确定其外接圆的圆心时，通常是将它们用线段连接起来，然后再作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为圆心． 五、【点击教材】 【26-5A】（九下P55） 如图5，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD为100°，求∠BAD和∠BCD的度数. 解：利用圆心角与圆周角的关系定理求出∠BAD、∠BCD的度数分别为50°、130°，也可根据圆内接四边形对角互补求出∠BCD=130°. 温馨提示：追求一题多解. 【26-6A】（九下P57） 如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，直径AD=3厘米，∠DAC=2∠B.试求AC的长。 解：连结OC，易得△AOC是等边三角形，∴AC=AO=AD=1.5厘米。 温馨提示：利用好∠DAC=2∠B这个条件是解决问题的关键。 　 【26-7A】（九下P59）如图7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC=8厘米，AB=10厘米，OD⊥BC于点D,则