河北省2019年中考数学一轮复习第三章函数第三节反比例函数课件.pptVIP

第三章　函　数 第三节　反比例函数 考点一 反比例函数图象与性质 例1 (2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万 册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时， y＝20.则y与x的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 【分析】 由y与x成反比例关系可设出y与x的函数关系式， 再将点(2，20)代入即可． 【自主解答】∵y与x成反比例关系，∴y＝ ，将(2，20)代 入得k＝2×20＝40，故选C. 1．点(2，－4)在反比例函数y＝ 的图象上，则下列各点在 此函数图象上的是(　　 ) A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2) D 2．(2018·保定定兴县二模)正比例函数y1＝k1x与反比例函 数y2＝ 的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2， 当y1＜y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 B 考点二 反比例函数k的几何意义 例2 (2018·宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y＝ (k10，x0)，y＝ (k20，x0)的图象分别相交于A，B两 点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面 积为4，则k1－k2的值为( ) A．8 B．－8 C．4 D．－4 【分析】 先由同底等高性质将△ABC的面积转化为△AOB的 面积，再设AB与y轴交于D，从而得到S△AOB＝S△AOD－S△BOD即 可得解． 【自主解答】连接BO，AO，∵AB∥x轴，∴S△ABC＝S△AOB.设 AB交y轴于D，则S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝ ＝4， 则k1－k2＝8.故选A. 1．若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面 积，求该点所在反比例函数的解析式，确定k值时，要根据 双曲线所在象限确定k的符号． 2．在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴 上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高； 如果没有在坐标轴上的边，则过三角形的一个顶点作坐标轴 的平行线，将三角形分成两个小三角形来计算． 3．结论1：如图①，S△OAB＝S梯形ABCD. 结论2：①如图②，S△OAB＝S△OAC＋S△BOC； ②如图②，S△OAB＝S△ABH－S△AOM－S△BON－S矩形OMHN； ③如图③，S△OAB＝S△OBC＝S梯形BMNC. 　　　 结论3：如图④，矩形ABCO交反比例函数图象于E，F两点， 则 (2017·黔南州)反比例函数y＝－ (x＜0)的图象如图所 示，则矩形OAPB的面积是(　　) A．3 　　　　B．－3 C. 　　　　 D．－ A 考点三 反比例函数与一次函数综合 例3 (2018·石家庄裕华区一模)在平面直角坐标系中，双曲 线y1＝ (x0)在第一象限的图象记为G1 (1)求k的取值范围； (2)在第一象限另一个反比例函数y2＝ (x0)的图象记作 G2，过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线，分别交G1， G2于点P、Q，若k＝2，PQ＝7，求点A的横坐标； (3)若直线y＝2x＋1与G1交点的横坐标为a，且满足2a3， 直接写出：双曲线表达式中k的取值范围． 【分析】 (1)由函数图象在第一象限可得到系数大于0，从 而可求k的取值范围； (2)由k＝2得到y1的函数解析式，再由PQ＝7列关于点A横坐 标的方程，求解即可； (3)由直线与反比例函数交点横坐标的取值范围得到其纵坐 标的取值范围，进而代入反比例函数解析式可得k的取值范 围． 【自主解答】解：(1)∵当x＞0时，图象在第一象限， ∴2k－1＞0，∴k＞ . (2)设A点横坐标为m，又k＝2，xP＝xQ＝m， ∴yP＝ yQ＝ ∴ ＝7. 解得：m＝ ， 经检验：m＝ 是原方程的解， ∴A点的横坐标是 ， (3) ＜k＜11. (2019·原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝ 相交于点A(m，6)和点 B(－3，n)，直线AB与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求直线AB的表达式； (2)求AC∶CB的值； (3)已知点E(3，2)，点F(2，0)，请你直接判断四边形BDEF 的形状，不用说明理由． 解：(1)∵点A，B在反比例函数y＝ 的图象上， 则m