河北省2019年中考数学一轮复习第四章三角形第六节锐角三角函数的应用课件.pptVIP

第四章 三角形 第六节　锐角三角函数的应用 考点 锐角三角函数的实际应用 命题角度?　与方向角结合的判断 例1 (2018·河北)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向 左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行 方向为( ) A．北偏东30° 　　B．北偏东80° C．北偏西30° 　　D．北偏西50° 【分析】 先过点B作AP的平行线，然后利用平行线性质确定 偏转角，从而得到航行方向． 【自主解答】 如解图，过点B作PA的平行线，则 ∠1＝∠BAC＝50°，∴∠2＝80°－∠1＝30°， 即航行方向为北偏东30°.故选A. 1．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙 两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向 是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能 是( ) A．北偏东55° 　B．北偏西55° C．北偏东35° 　D．北偏西35° D 2．(2015·河北)已知，岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分 别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件 的示意图是( ) A B C D D 命题角度?　锐角三角函数的相关计算 例2 (2018·绍兴)如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm. (1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的 夹角∠DFB的度数； (2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的 距离(精确到0.1 cm)(参考数据： ≈1.732， ≈2.449)． 【分析】 (1)根据AC，DE，AE，DC的线段长度，可得 AC∥DE，再利用平行线性质可得∠DFB； (2)要求AB的长，可过C作CG⊥AB于G，分别求AG和BG即可． 【自主解答】解：(1)AC＝DE＝20 cm， AE＝CD＝10 cm， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴AC∥DE，∴∠DFB＝∠CAB， ∵∠CAB＝85°，∴∠DFB＝85°； (2)如解图，作CG⊥AB于点G， ∵AC＝20 cm，∠CGA＝90°，∠CAB＝60°， ∴CG＝10 cm，AG＝10 cm， ∵BD＝40 cm，CD＝10 cm，∴BC＝30 cm， ∴BG＝ cm， ∴AB＝AG＋BG＝10＋10 ≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5 cm， 答：A、B之间的距离为34.5 cm. 1．如图，为安全起见，要加长滑梯，将其倾斜角由45°降 至30°.已知滑梯AB的长为3 m，点D，B，C在同一水平地面 上，那么加长后的滑梯AD的长是(　　　) A．2 m 　　　B．2 m C．3 m 　　　D．3 m C 2．(2018·常德)图①是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转45°，其示意图如图②，求此时B与C之间 的距离．(结果保留一位小数．参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8， ≈1.4) 解：如解图，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，CG⊥BE交BE延长线于G，∵AD＝2米，∴AB＝CD＝1(米)， ∵sinA＝ ，∴BE＝sin37°×1≈0.6(米)，cosA＝ ， ∴AE＝cos37°×1≈0.8(米)，cosD＝ ， ∴DF＝cos45°×1＝ ×1＝CF≈0.7(米)， ∴BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝1.3(米)， GC＝EF＝AD－AE－DF＝2－0.8－0.7＝0.5(米)． 由勾股定理得BC＝ ＝1.4(米)． 答：B与C之间的距离约是1.4 m. * * * *