河北省2019年中考数学一轮复习第四章三角形第三节全等三角形课件.pptVIP

第四章 三角形 第三节　全等三角形 考点 全等三角形的判定与性质 例1 (2018·河北)如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB的中点，点 M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连接MP，并使MP的 延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α. (1)求证：△APM≌△BPN； (2)当MN＝2BN时，求α的度数； (3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围 【分析】 (1)由对顶角相等，点P是AB的中点，∠A＝∠B 可知，利用ASA即可得证； (2)由(1)可得PM＝PN，从而得到PN＝NB，再由等边对等角 得解； (3)由外心在三角形内，得到三角形是锐角三角形，从而确 定α和∠PNB均为锐角，得到α的取值范围． 【自主解答】 (1)证明：∵P是AB的中点，∴AP＝BP. 在△APM和△BPN中， ∴△APM≌△BPN. (2)解：∵△APM≌△BPN，∴PM＝PN， ∵MN＝2BN， ∴PN＝BN， ∴∠NPB＝∠B， ∴α＝50°. (3)解：∵△BPN的外心在△BNP的内部， ∴△BNP是锐角三角形． ∵∠B＝50°＜90°， ∴ 解得40°＜α＜90°. 证明两三角形全等的常见模型 1．(2017·河北改编)如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，AC⊥AB，DF⊥DE. 求证：AB∥DE. 证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°， ∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°， ∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF. 在Rt△BAC和Rt△EDF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠B＝∠E，∴AB∥DE. 2．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之 间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF， BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 解：(1)∵BF＝CE， ∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF. (2)结论：AB∥DE，AC∥DF. 理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF. 3．(2014·河北改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠BAC＝30°，点E是AB的中点，以BE为边向△ABC外作等 边△BED，连接AD，CD. 求证：△ADE≌△CDB. 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝60°，AB＝2BC.∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE＝BC.∵△BDE是等边三角形， ∴DE＝BE＝BD，∠DEB＝∠DBE＝60°， ∴∠AED＝120°，∠DBC＝∠DBE＋∠ABC＝120°， ∴∠AED＝∠CBD， 在△AED和△CBD中， ∴△AED≌△CBD. * * * *