河北省2019年中考数学一轮复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件.pptVIP

第五章 四边形 第二节　矩形、菱形、正方形 考点一 矩形的证明与计算 例1 (2018·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度 为 ． 【分析】 要求PQ的长，先由P，Q分别是AO，AD的中点，得 到PQ是△AOD的中位线，从而只需求得OD的长，再由矩形对 角线相等且互相平分可得到OD，即可得出结果． 【自主解答】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC＝10，OD＝ BD， ∴OD＝5，∵P、Q分别为AO、AD的中点， ∴PQ＝ OD＝ . 1．(2017·绵阳)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O， 过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若AC＝2 ， ∠AEO＝120°，则FC的长度为( ) A．1 B．2 C. D. A 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)已知OA＝OB，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长． (1)证明：∵在?ABCD中，OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD. 又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形； (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，OA＝OD. 又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形， ∴OD＝AD＝4，∴BD＝2OD＝8， 在Rt△ABD中，AB＝ ＝4. 考点二 菱形的证明与计算 例2 (2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO， ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD. ③∵四边形ABCD是菱形， ④∴AB＝AD. 证明步骤正确的顺序是( ) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 【分析】 要证明菱形的两条对角线垂直，可根据菱形得到 邻边相等，再由对角线互相平分借助等腰三角形三线合一即 可得证． 【自主解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形性质)， 又BO＝DO(菱形性质)，∴AO⊥BD(等腰三角形三线合一)， 即AC⊥BD.故选B. 1．(2017·长沙)菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为 6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( ) A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm D 2．(2014·河北)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°， 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD， CE交于点F. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求∠ACE的度数； (3)求证：四边形ABFE是菱形． (1)证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100° 得到△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∠BAD＝∠CAE＝100°. 又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE. 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE. (2)解：∵∠CAE＝100°，AC＝AE， ∴∠ACE＝ (180°－∠CAE)＝ (180°－100°)＝40°. (3)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝100°， AB＝AC＝AD＝AE， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°. ∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝140°， ∴∠BFE＝360°－∠BAE－∠ABD－∠AEC＝140°. ∴∠BAE＝∠BFE. ∴四边形ABFE是平行四边形． ∵AB＝AE.∴平行四边形ABFE是菱形． 考点三 正方形的证明与计算 例3 如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交 于点F，则∠BFC为(　　) A. 30° 　　　　B. 60° C. 45° 　　　　D. 50° 【分析】 由正方形的性质和等边三角形的性质得出 ∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和三角形 内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的 外角性质即可得出结果． 【自主解答】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°， ∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°， ∵AB＝AD＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝ (180°－150°)＝15°， ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°. 1．将正方形纸片按如图所示的方法折叠，AM为折痕，点B落 在对角线AC上的点E处，则∠CME＝