【高中数学】江苏省南京师大附中江宁分校2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

江苏省南京师大附中江宁分校2016-2017学年高一（下） 期中数学试卷 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．（5分）sin13°cos17°+cos13°sin17°=　 　． 2．（5分）直线y=x﹣1的倾斜角为　 　度． 3．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，则a3+a4+a5+a6=　 　． 4．（5分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=10，c=20，∠B=120°，则b=　 　． 5．（5分）已知数列，…，，那么9是数列的第　 　项． 6．（5分）过点（2，1）且斜率为﹣2的直线方程为　 　． 7．（5分）已知等差数列{an}中，若a3+a11=22，则a7=　 　． 8．（5分）已知sinθ=，θ为第二象限角，则cos2θ=　 　． 9．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则B的大小为　 　． 10．（5分）已知过点P（1，﹣1）的直线l与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于C，D两点，O为坐标原点，若△OCD的面积为2，则直线l方程为　 　． 11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=　 　． 12．（5分）已知sinα+cosα=m，其中，则实数m的取值范围是　 　． 13．（5分）已知正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=　 　． 14．（5分）已知数列{an}满足an+1=（n∈N+），a1=1，则a2017=　 　． 二、解答题 15．（14分）已知直线λ经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线λ的方程． （1）倾斜角是直线x﹣4y+3=0的倾斜角的2倍； （2）直线在两坐标轴上的截距相等． 16．（14分）已知α，β都是锐角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣． （1）求sin（α﹣β）的值； （2）求cosβ的值． 17．（15分）等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2log3an+1，且数列{}的前n项和为Tn．求Tn． 18．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4sinAsinB﹣4cos2=﹣2． （1）求角C的大小； （2）已知=4，△ABC的面积为8．求边长c的值． 19．（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）…，记第n个图形的边长an、周长为bn． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）若第n个图形的面积为Sn，试探求Sn，Sn﹣1，（n≥2）满足的关系式，并证明Sn＜． 20．（16分）已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*． （1）求证：数列{an}为等差数列，并求其通项公式； （2）设bn=an?2﹣n，Tn为数列{bn}的前n项和． ①求Tn的表达式，并判断Tn的单调性； ②求使Tn＞2的n的取值范围． 　  【参考答案】 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．　　 【解析】sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=； 故答案为：． 2．　45　 【解析】直线y=x﹣1的斜率是1， 所以倾斜角为45°． 故答案为：45． 3． 40　 【解析】∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n， ∴a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6）﹣（22+2×2）=40． 故答案为：40． 4．　10　 【解析】由余弦定理可得：b2=102+202﹣2×10×20×cos120°=700． 解得b=10． 故答案为：10． 5．　14　 【解析】由=9． 解之得n=14 由此可知9是此数列的第14项． 故答案为：14 6．　2x+y﹣5=0　 【解析】过点（2，1）且斜率为﹣2的直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5=0， 故答案为：2x+y﹣5=0 7． 　11　 【解析】因为a3+a11=2（a1+6d）=2a7=22，所以a7=11． 故答案为：11 8． 　　 【解析】由题意可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=． 故答案为：． 9．　　 【解析】∵在△ABC，，由正弦定理==2R得，， ∴sinBcosC=sinAcosB﹣sinCcosB， ∴sin（B+C）=sinAcosB，又在△ABC，B+C=π﹣A， ∴sin（B+C）=sinA≠0， ∴cosB=，又B∈（0，π）， ∴B=． 故答案为：． 10．　x﹣y﹣2