【高中数学】湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试试题.docVIP

湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试 数学试题 一、选择题 1．下列结论正确的是 （ ） A．当且时， B．时， C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值 2. 若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是( ) A. B. C. D. 3. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的 三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. （ ） A． B． C． D． 5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大 意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天 的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？（ ） A. 76 B. 96 C. 146 D. 188 6．已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 7．在中， ，则的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知正整数满足，使得取最小值时的实数对是 A. 　 B.　 C. 　　 D. 9. 设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③若，，则或； ④若，，，则. 其中正确命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10. 在中，是上一点，， 则等于（ ） A． B． C. 2 D．3 11. 如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、 分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象 可能是（ ） 12. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前 项和，则的最小值为（ ） A. B. C. D.3 二、填空题 13. 若，，则 ． 14. 若向量，，，则 ． 15. 如图，在空间四边形中，，分别是、的中点， =，则异面直线与所成角的大小为 ． 16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩 上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的 个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形 数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按 此规律继续下去，则____，若，则＝______. 三、解答题 17. 等差数列{an}的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960. （1）求an与bn; （2）求. 18. 平面直角坐标系中，已知向量且． （1）求与之间的关系式； （2）若，求四边形的面积． 19. 在锐角中，内角所对的边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值． 20. 如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）证明：平面； （3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论． 21. 已知函数的图象经过点和，记 （1）求数列的通项公式； （2）设，若，求的最小值； （3）求使不等式对一切均成立的最大 实数. 22. 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离 叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列 关系:y=+(n为常数，且n∈N). 我们做过两次刹车试验，第一次刹车时车速为40 km/h，有关数据如下图所示，其中 (1)求出n的值； (2)要使刹车距离不超过18.4 m，则行驶的最大速度应为多少？ 【参考答案】 1-12 BBDAB ABBDC CA 13.