【高中数学】湖北省华中师大一附中2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

湖北省华中师大一附中2016-2017学年高一（下）期中 数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知等比数列{an}满足：a3?a7=，则cosa5=（　　） A． B． C．± D．± 2．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，b=，B=45°，则角C的大小为（　　） A．15° B．75° C．15°或75° D．60°或120° 3．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，则?（+）=（　　） A．（2，12） B．（﹣2，12） C．14 D．10 4．（5分）已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（5分）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（　　） A．24 B．48 C．60 D．72 7．（5分）已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．2 D． 8．（5分）一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（　　） 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 … … A．132 B．261 C．262 D．517 9．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB=c，且满足 sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，则△ABC为（　　） A．锐角非等边三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 10．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（　　） A．1 B． C． D． 11．（5分）设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（　　） A．1 B．2 C． D． 12．（5分）已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则?的取值范围为（　　） A．[2，18） B．（，2] C．[2，） D．（2，9﹣3） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，则向量在方向上的投影为　 　． 14．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式． 15．（5分）如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高h=　 　米． 16．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且 （t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是　 　． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn取最大值的正整数n的值． 18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，． （1）求角A的度数； （2）若，求△ABC的面积． 19．（12分）已知向量满足，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0． （1）求与的夹角θ的最大值； （2）若与共线，求实数k的值． 20．（12分）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△AMN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A落在边BC上且不与端点B，C重合， 设∠AMN=θ． （1）若，求此时公共绿地的面积； （2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，AN的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度． 21．（12分）已知数列{an}满足（n∈N*），a1=1． （1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若记bn为满足不等式的正整数k的个数，数列{}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解． 22．（12分）已知数列{an}满足a1=1，点