【高中数学】湖北省部分重点中学2016-2017学年高一（下）期中试卷（理科）.docVIP

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一（下）期中 数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=2，则a12=（　　） A．10 B．14 C．15 D．30 2．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 3．（5分）数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　） A．（3n﹣1）2 B． C．9n﹣1 D． 4．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若=λ，则λ的值为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（5分）公差不为0的等差数列{an}的部分项，，，…构成等比数列{}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k5为（　　） A．86 B．88 C．90 D．92 7．（5分）如图，在等腰直角△ABO中，设=，=，||=||=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，=，则?（﹣）=（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 8．（5分）已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R），则?的最小值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1 9．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知△AOB中，∠AOB=120°，||=3，||=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则?的值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，=3，En（n∈N+）为边AC上的点，满足=an+1，=（4an+3），其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　） A．3?2n﹣1﹣2 B．2n﹣1 C．4n﹣2 D．2?4n﹣1﹣1 12．（5分）已知数列{an}满足：an+1＞2an﹣an﹣1（n＞1．n∈N*），给出下述命题： ①若数列{an}满足：a2＞a1，则an＞an﹣1（n＞1，n∈N*）成立； ②存在常数c，使得an＞c（n∈N*）成立； ③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），则ap+aq＞am+an； ④存在常数d，使得an＞a1+（n﹣1）d（n∈N*）都成立 上述命题正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，an+1=Sn?Sn+1，则数列{an}的通项公式an=　 　． 14．（5分）如图，在△ABC中，已知∠BAC=，||=2，||=3，点D为边BC上一点，满足+2=3，点E是AD上一点，满足=2，则||=　 　． 15．（5分）如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=　 　． 16．（5分）点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是　 　（把你认为正确的序号全部写上）． ①动点P满足=++，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中； ⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中． 三、解答题（本题共70分） 17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量=（a，c），=（cosC，cosA）． （1）若∥，a=c，求角A； （2）若?=3bsinB，cosA=，求cosC的值． 18．（12分）设数列{a