【高中数学】黑龙江省绥化市绥棱县2016-2017学年高二（下）期中试卷（理）.docVIP

黑龙江省绥化市绥棱县2016-2017学年 高二（下）期中试卷（理） 一、选择题；（每小题5分，共计40分） 1．已知t为实数，函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣t）且f′（﹣1）=0，则t等于（　　） A．0 B．﹣1 C． D．2 2．直线y=x+b是曲线y=ln x（x＞0）的一条切线，则 实数b的值为（　　） A．2 B．ln 2+1 C．ln 2﹣1 D．ln 2 3．a=xdx，b=exdx，c=sinxdx，则a、b、c大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 4．曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是（　　） A．2π B．3π C． D．π 5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1） 6．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 7．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．i为虚数单位，i607的共轭复数为（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　） A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 12．要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（　　） A．（C+C）（C+C） B．（C+C）+（C+C） C．CC+CC D．CC+C+C 　 二、填空题：（每个小题5分，20分） 13．已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为　 　． 14．则二项式（3﹣）6的展开式中含x2项的系数是　 　． 15．若，则n等于　 　． 16．复数z满足（3﹣4i）z=5+10i，则|z|=　 　． 三、简答题；（17题10分，18-22题12分） 17．求下列函数的导数： （1）y=（1﹣）（1+） （2）y=． 18．已知函数f（x）=x3+x﹣16． （1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程； （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； （3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程． 19．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值． （1）求a、b的值； （2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围． 20．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R （1）求f（x）的单调区间； （2）求f（x）的极大值和极小值； （3）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围． 21．如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1+S2最小． 22．证明：的展开式中的中间一项是． 　  参考答案 一、选择题；（每小题5分，共计40分） 1．【考点】导数的运算． 【分析】利用导数的运算法则可得：f′（x），根据f′（﹣1）=0，即可得出． 【解答】解：函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣t），f′（x）=2x（x﹣t）+（x2﹣4）， ∵f′（﹣1）=0，∴﹣2（﹣1﹣t）+（1﹣4）=0， 解得t=． 故选：C． 2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设出切点坐标，求出函数y=lnx的导函数，可得过切点处的直线的斜率为，再与切点在直线上联立求解b值． 【解答】解：设切点为（x0，lnx0）， 由y=ln x，得y′=， ∴， 则，解得b=ln2﹣1． 故选：C． 3．【考点】定积分． 【分析】根据常见函数的积分公式将已知的a，b，c分别化简然后比较大小． 【解答】解：a=x2dx==； b=exdx=； c=sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos2； 则2＜a＜3，b＞3，1＜c＜2， ∴c＜a＜b， 故选：D． 4．【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形