【高中数学】湖南省衡阳市樟树中学2016-2017学年高二下学期第四次月考（理）.docVIP

湖南省衡阳市樟树中学2016-2017学年 高二下学期第四次月考（理） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数（其中， 为虚数单位）是纯虚数，则的模为（ ） A. B. C. 5 D. 2、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角至多有两个大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角都大于60度 3、下列现象的线性相关程度最高的是(　　) A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0.94 C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81 4、若，则（ ） A． B． C. D． 5、学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ） A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 18种 6、在上既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（ ） A、 B、 C、且 D、且 7、利用数学归纳法证明“， ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（ ） A. B. C. D. 8、函数的导函数在区间上的图象大致是（ ） 9、设，其正态分布密度曲线如右图所示，且 ，那么向正方形中随机投掷个点，则落 入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） 附：（随机变量服从正态分布，则 ， A． B． C． D． 10、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11、已知是定义在上的单调函数，且， ，设， ， ，则， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 已知p,q,r都是正实数，若q≤r(lnp-lnr),r-q≤p≤e(r+q),则的取值范围是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知，则 ． 14、的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中的系数为 ．（用数字作答） 15、函数y＝的定义域是___________. 16、已知抛物线： （）的焦点也是椭圆： （）的一个焦点，点，分别为曲线，上的点，则的最小值为__________． 三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）设，，令，，. （1）写出的值，并猜出数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的结论. 18、（本小题12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如右图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”. （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳； （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：独立性检验临界值表： 19、（本小题满分12分)某校高三年级有400人，在省普通高中学业水平考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（右图） （1）求第四个小矩形的高； （2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人； （3）样本中，已知成绩在内的学生中有三名女生，现从成绩在内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有名女生被选取，求的分布列和数学期望. 20、(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，为直角，，，，分别为，的中点． （1）证明：⊥平面； （2）设，若平面与平面的夹角等于，求的值． 21、（本小题满分12分）已知椭圆：的短轴的一个顶点