【高中数学】四川省德阳市中江县龙台中学2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

四川省德阳市中江县龙台中学2016-2017学年高一（下） 期中数学试卷 一、选择题（共12题每题5分） 1．（5分）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（　　） A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，… C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…， 2．（5分）sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．（5分）下列说法正确的是（　　） A．若，都是单位向量，则= B．方向相同或相反的非零向量叫做共线向量 C．若，，则不一定成立 D．若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形 4．（5分）在△ABC 中，a2=b2+c2+bc，则A等于（　　） A．60° B．120° C．30° D．150° 5．（5分）已知．则cos（α﹣β）的值为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 7．（5分）已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　） A．a B．a C．a D．2a 8．（5分）已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 9．（5分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．（5分）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（　　） A．=﹣﹣ B．=﹣ C．=﹣ D．=﹣﹣ 11．（5分）在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5题每题5分） 13．（5分）（文科）已知平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为　 　． 14．（5分）数列，，，…的一个通项an=　 　． 15．（5分）化简的结果是　 　． 16．（5分）观察下列一组等式： ①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=， ②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=， ③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…， 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：　 　． 17．（5分）△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，则边长BC长的范围是　 　． 三、解答题 18．（12分）设向量，满足||=||=1，|3﹣|=． （1）求|+3|的值； （2）求3﹣与+3夹角的正弦值． 19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 20．（12分）已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求sinβ的值． 21．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心 （Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值． 22．（13分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?． （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值． 23．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=（a2+b2﹣c2）． （1）求角C的大小； （2）若1+=，且?=﹣8，求c的值． 　  【参考答案】 一、选择题（共12题每题5分） 1．C 【解析】A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意； B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意； C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意； D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；　 2．B 【解析】原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223° =cos（163°﹣223°） =cos（﹣60°） =．　 3．C 【解析】对于A，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故错； 对于B，零向量与任意向量共线，故错； 对于C，若，，当=时，则