【高中数学】四川省成都市石室中学2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

四川省成都市石室中学2016-2017学年高一（下）期中 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若直线l1：2x﹣ay﹣1=0过点（2，1），l2：x+2y=0，则直线l1和l2（　　） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点（2，﹣1） 2．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　） A． B． C． D． 3．（5分）已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（　　） A．a＞b?am2＞bm2 B．?a＞b C．ac2＞bc2?a＞b D．a2＞b2，ab＞0? 4．（5分）设单位向量，则cos2α=（　　） A．0 B． C． D． 5．（5分）已知x，y∈R，集合A={（x，y）|x2+（y﹣1）2=1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+y2=1}，则A∩B的元素个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（5分）数列{an}中，a1=2，a2=3，an+1=an﹣an﹣1（n≥2），那么a2019=（　　） A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3 7．（5分）已知，则等于（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn，则S2018=（　　） A． B． C． D． 9．（5分）若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 10．（5分）设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（　　） A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r=（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分） 13．（5分）△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，不等式x2﹣6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=　 　． 14．（5分）已知圆（x﹣7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y﹣6）2=16关于直线l对称，则直线l的方程是　 　． 15．（5分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　 　． 16．（5分）偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{bn}的前2n项和T2n． 18．（12分）已知△ABC三边所在直线方程：lAB：3x﹣2y+6=0，lAC：2x+3y﹣22=0，lBC：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）． （1）判断△ABC的形状； （2）当BC边上的高为1时，求m的值． 19．（12分）已知向量，，函数． （1）求函数f（x）的零点； （2）若△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（A）=1，求的取值范围． 20．（12分）已知以点（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交点为O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点． （1）试写出圆C的标准方程，并证明△OAB的面积为定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的标准方程． 21．（12分）如图，公园有一块边长为2的等边三角形△ABC的地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． （1）设AD=x，DE=y，请将y表示为x的函数，并求出该函数的定义域； （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以说明． 22．（12分）已知两个等差数列2，4，6…及2，5，8，…由这两个数列的共同项按从小到大的顺序组成一个新数列{an}，数列{bn}的前n项和为Sn=3n． （1）求a2，a3，并写{an}的通项公式（可不用叙述过程）； （2）求出{bn}的通项公式，并求数列{anbn}的前n项和Tn． （3）记集合M=，若M的子集个数为3，求实数λ的取值范围