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江苏省镇江市丹徒高级高中2016-2017学年
高二下学期期末考试
一、填空题(满分70分)
1. 六个数5,7,7,8,10,11的方差是 ▲ .
2. 已知复数(是虚数单位),则= ▲ .
3. 命题“”的否定是 ▲ .
4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的的方法抽出样本容量的的样本,样本中A型产品有16件,那么样本容量为
▲ .
5. 已知集合,,则 ▲ .
6. 如果执行下面的程序框图,那么输出的 ▲ .
第6题 第7题
7.如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ .
8. 已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动,则某时刻该质点距离三角形的
三个顶点的距离均超过的概率为 ▲_
9. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球,摸出红球的概率为0.45,摸出红球或黄球的概率为0.65, 则摸出红球或蓝球的概率为 ▲ .
10. 观察下列等式:
,
,
,
,
……
猜想: ▲ ().
11. 已知条件条件且是的充分不必要条件,则a的取值范围可以是 ▲ .
12. 已知正数满足,则的最小值为 ▲ .
13. 若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为 ▲ .
14.已知奇函数是R上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值是 ▲ .
二、解答题(满分90分)
15. 已知复数满足 (为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数.
(1)求及;
(2)求及.
16. 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题:(1)这一组的频率和频数分别为多少?
(2)估计该次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格);(3)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
(第
(第16题图)
17. 设命题: ;命题:函数的定义域为R.
(1)若且是真命题,求实数的取值范围;
(2)若或是真命题,且是假命题,求实数的取值范围.
18. 若二次函数 满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式 .
19. 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.
20. 已知函数,,,其中,且.
⑴当时,求函数的最大值;
⑵求函数的单调区间;
⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),
使得 成立,求实数的取值范围.
高二数学(理科)试卷(II)
(附加题) 2017.6.13
21.(选做题)注:从下面三题中选做二题,多选不给分!
1.(矩阵与变换)(本小题满分10分)
若点在矩阵的变换下分别得到点.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)若曲线C在的作用下的新曲线为,求曲线C的方程.
2.(坐标系与参数方程)(本小题满分10分)
求直线()被曲线所截
的弦长
3.(不等式选做题)(本小题满分10分)
对于实数,若求的最大值.
22. (本小题满分10分)
袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到一个红
球得2分,取到一个黑球得1分.
(1)求得分不大于的概率;
(2)求得分的数学期望.
23. (本小题满分10分)
已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求的值;(2)求展开式中系数最大的项。
参考答案
一、填空题(满分70分)
1.4, 2., 3. , 4. 80,
5. , 6.20, 7. 34,
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