【高中数学】湖南省湘潭市2017届高考二模试卷（文）.docVIP

湖南省湘潭市2017届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若集合A={x|＞2}，B={x|1＜x＜5}，则A∩B等于（　　） A．（1，4） B．（4，5） C．（1，5） D．（5，+∞） 2．（5分）设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 3．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（　　） A． B．1 C． D． 4．（5分）已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.2，b=（）0.4，c=，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 5．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．（5分）若tanα﹣，则cos2α的值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（　　） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 8．（5分）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（　　） A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1 B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到 C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到 D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　） A．40+8+4 B．40+8+4 C．48+8 D．48+8 11．（5分）半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（　　） A．16（） B．16（） C．8（2） D．8（2） 12．（5分）如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1，），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知向量=（3，2），=（m，﹣4），若，则实数m=　 　． 14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为　 　． 15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为　 　． 16．（5分）点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为　 　． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）在数列{an}中，a2=． （1）若数列{an}满足2an﹣an+1=0，求an； （2）若a4=，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn． 18．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形， ∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2． （1）求证：AB1⊥CC1； （2）若AB1=3，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为，求． 19．（12分）2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人． （1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数； （2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“