【高中数学】课后练习第15讲 平面向量.docVIP

第15讲 平面向量 已知的外接圆的圆心，，则的大小关系为______． 已知△ABC中满足( eq \o(\s\up8 (?),AB))2＝ eq \o(\s\up8 (?),AB)· eq \o(\s\up8 (?),AC)＋ eq \o(\s\up8 (?),BA)· eq \o(\s\up8 (?),BC)＋ eq \o(\s\up8 (?),CA)· eq \o(\s\up8 (?),CB)，a、b、c分别是△ABC的三边．试判断△ABC的形状并求sinA＋sinB的取值范围． 已知平面上不共线的四点，若， 则（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))＝0，|eq \o(OA,\s\up6(→))|＝|eq \o(AB,\s\up6(→))|，则eq \o(CA,\s\up6(→))·eq \o(CB,\s\up6(→))等于(　　)． A．eq \f(3,2) B．eq \r(3) C．3 D．2eq \r(3) 已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于点E，F，eq \o(AE,\s\up6(→))＝αeq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AF,\s\up6(→))＝βeq \o(AC,\s\up6(→))，则eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)的值为________． 如图，平面内有三个向量eq \o(OA,\s\up10(→))、eq \o(OB,\s\up10(→))、eq \o(OC,\s\up10(→))，其中eq \o(OA,\s\up10(→))与eq \o(OB,\s\up10(→))的夹角为120°，eq \o(OA,\s\up10(→))与eq \o(OC,\s\up10(→))的夹角为30°，且|eq \o(OA,\s\up10(→))|＝|eq \o(OB,\s\up10(→))|＝1，|eq \o(OC,\s\up10(→))|＝2eq \r(3)，若eq \o(OC,\s\up10(→))＝λeq \o(OA,\s\up10(→))＋μeq \o(OB,\s\up10(→)) (λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________． 在四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up10(→))＝a，eq \o(BC,\s\up10(→))＝b，eq \o(CD,\s\up10(→))＝c，eq \o(DA,\s\up10(→))＝d．且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，判断四边形ABCD是什么图形． 空间四点A、B、C、D满足， 则的取值（ ）． A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个 已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|eq \o(OA,\s\up10(→))|＝|eq \o(OB,\s\up10(→))|＝|eq \o(OC,\s\up10(→))|，eq \o(NA,\s\up10(→))＋eq \o(NB,\s\up10(→))＋eq \o(NC,\s\up10(→))＝0，eq \o(PA,\s\up10(→))·eq \o(PB,\s\up10(→))＝eq \o(PB,\s\up10(→))·eq \o(PC,\s\up10(→))＝eq \o(PC,\s\up10(→))·eq \o(PA,\s\up10(→))，则点O、N、P依次是△ABC的(　　)． A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H． ⑴若用； ⑵求证：AH⊥BC； ⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示|eq \o(\s\up5(→),OH)|． 第15讲 平面向量 ． 详解：设的外接圆的半径为， ，， ．，． ，． ． ． 详解：∵( eq \o(\s\up8 (?),AB))2＝ eq \o(\s\up8 (?),AB)· eq \o(\s\up8 (?),AC)＋ eq \o(\s\up8 (?),BA)· eq \o(\s\up8 (?),BC)＋ eq \o(\s\up8 (?),CA)· eq \o(\s\up8 (?),CB)， ( eq \o(\s\up8 (?),AB))2＝ eq \o(\s\up8