【高中数学】江苏省盐城市2016-2017学年高二下学期期末考试试卷.docVIP

江苏省盐城市2016-2017学年 高二下学期期末考试试卷 注意事项： 　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设（为虚数单位），则 ▲ ． 2．已知命题：“，使得 ”，则命题的真假为 ▲ ． 3．设，则“”是“”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必要不 充分、充要、既不充分也不必要） 4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300 辆汽车中时速在的汽车大约有 ▲ 辆． （第4 （第4题图） 5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ． 6．在区间上随机取一个实数，则满足的概率为 ▲ ． 7．已知双曲线的渐近线方程是，则其准线方程为 ▲ ． 8．若函数在区间上有极值，则的取值范围是 ▲ ． 9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答） （文科学生做）已知函数，则不等式的解集是 ▲ ． 10．（理科学生做）的展开式中的常数项是 ▲ ． （文科学生做）将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 ▲ ． 11．已知圆的内接四边形的面积的最大值为，类比可得椭圆 的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ． 12．已知集合和集合，若 ，则实数的最大值为 ▲ ． 13．已知点是椭圆的左焦点，若椭圆上存在两点、满 足，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 14．已知，，，，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球． （1）求这两个小球都是红球的概率； （2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E(X )． （文科学生做）已知关于的不等式，其中． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数的取值范围． 16．（本小题满分14分） （理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明． ， ， ． （文科学生做）已知函数，，函数的定义域为实数集R，函数． （1）若函数是奇函数，判断并证明函数的奇偶性； （2）若函数是单调增函数，用反证法证明函数的图象与轴至多有一个交点． 17．（本小题满分14分） （理科学生做）如图，在三棱锥中，底面，，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． （文科学生做）已知函数． （1）求在区间上的值域； （2）若，，求的值． 18．（本小题满分16分） 如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1 km，BC=2 km，现准备开发一个面积为0.6 km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由． ABCD A B C D E F （第18题图） 19．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系内，椭圆E：，离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围； （3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知函数和函数（、为实数，为自然对数的底数，）． （1）求函数的单调区间； （2）当，时，判断方程的实数根的个数并证明； （3）已知，不等式对任意实数恒成立，求的最大值． 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 1 2. 假 3. 充分不必要 4. 150 5. 1 6. 7. 8. 9. （理）65 （文） 10. （