【高中数学】江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末考试试题.docVIP

江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.不等式的解集是 . 2.在中，角的对边分别为，若，则边的长为 . 3.过点且与直线垂直的直线方程为 . 4.如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在的汽车大约有 辆. 5.已知一组数据：的平均数为10，则该组数据的方程为 . 6.执行如图所示的流程图，则输出的的值为 . 7.在中，若，则的值为 . 8.若变量满足约束条件，则的最大值是 . 9.已知，则的值为 . 10.某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为 . 11.设是公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，则的值为 . 12.已知，且，则的最小值为 . 13.已知函数（为互不相等的正整数），方程的两个实根为，且，若的最大与最小值分别为M,m，则的值为 . 14.已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分） 已知直线和的交点为 （1）求过点，且与直线平行的直线方程； （2）求过点，且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程. 16.（本题满分14分） 已知 （1）求的值； （2）若，求的值. 17.（本题满分14分） 已知的内角的对边分别为，且 （1）求角的值； （2）若的面积为，求边. 18.（本题满分16分） 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19.（本题满分16分） 某广场拟建一个扇形的花坛（如图所示），按设计要求扇形的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）. （1）求关于的函数关系式； （2）现欲对花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值. 20.（本题满分16分） 已知数列分别满足，且，其中，设数列的前项和分别为 （1）若数列都是递增数列，求数列的通项公式； （2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，则称数列为“k坠点数列”. ①若数列为“5坠点数列”，求； ②若数列为“p坠点数列”，数列为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.