【高中数学】江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试试卷.docVIP

江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试试卷 一、填空题：（5分*14=70分） 1、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数是????????. 2、在这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是???????. 3、已知是虚数单位，则复数的实部为??????. 4、若向量满足，且与的夹角为，则 . 5、设两点在河的两岸,一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点,测出的距离为,,,则两点的距离为?? ?. 6、已知是两条不同直线，是三个不同平面，有如下命题： ① ② ③ 　　　④ 则正确的命题序号是　　　　　　　　． 7、已知的三个内角成等差数列,且,则边上的中线的长为????????. 8、函数的单调增区间是????????. 9、在中,，则?????. 10、在中,角所对的边分别为,若,则 　　　　. 11、函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最小值为 　　　. 12、已知数列的通项公式分别是，， 若，对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 13、在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为????????. 14、已知，若不等式对任意的 恒成立，则整数的最小值为 ． 二、简答题：（14分*3+16分*3=90分） 15、的内角所对的边分别为，向量与平行．（1）求；（2）若，求的面积． 16、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°， E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点． （1）求证：直线EF∥平面ABD； （2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1． 17、如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆． （1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 18、在锐角三角形中,已知角所对的边分别为,且 ．(1)若,求角的大小；(2)已知向量，求的取值范围． 19、设函数． （1）当时，函数取得极值，求的值； （2）当时，求函数在区间的最大值； （3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值． 20、设数列的前项和为，且． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，求证：． 参考答案 一、填空题：（5分*14=70分） 1、6 2、 3、0 4、 5、 6、② 7、 8、 9、 10、 11、4 12、 13、3 14、 二、简答题：（14分*3+16分*3=90分） 15、答案： 16、略 17、答案： （1）S． 当且仅当时取“=”． （注：不写“＝”成立条件扣2分） （2）=40000-xy≥30000. 即PQ≥100√3. 当且仅当时取“=”。 18、答案： (1)(2) 19、答案：； ；． 20、解：（1）数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）． 令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1 由于：2Sn=（n+2）an﹣1① 所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1② ②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an， 整理得：，则：，即：． （2）由于：， 则：，…，， 利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：， 即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：． （3）证明：由于：，所以：， 则： =2（）， 所以：…+=+++…++） =2（）=．