【高中数学】江苏省宿迁市名校联考2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

江苏省宿迁市名校联考2016-2017学年高一（下）期中 数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是　 　． 2．（5分）若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，则sinβ=　 　． 3．（5分）在等差数列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=　 　． 4．（5分）已知tanα=2，则=　 　． 5．（5分）已知α∈（0，），β∈（0，），则2α﹣的取值范围是　 　． 6．（5分）在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=　 　． 7．（5分）在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B=　 　． 8．（5分）已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=　 　． 9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为　 　． 10．（5分）已知数列{an}满足，对于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n﹣2mn，若a1=1，则a10=　 　． 11．（5分）若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=　 　． 12．（5分）在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16．设S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列{an2}的前n项和．若S2n=tTn，则实数t的值为　 　． 13．（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx（x∈R）的最大值是　 　． 14．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，则4Sn﹣an?3n+1=　 　． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知向量，且的夹角为120°，求： （1）求的值； （2）求的值． 16．（14分）已知α，β为锐角，tan=，cos（α﹣β）=﹣． （1）求sinα； （2）求2α+β． 17．（14分）已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21． （1）求数列{an}与{bn}的通项； （2）令，求数列{cn}的前n项和Sn． 18．（16分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2b﹣c． （1）求A的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围； （3）若，且△ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值． 19．（16分）小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=，设∠BAE=α． （1）请将蓄水池的面积f（α）表示为关于角α的函数形式，并写出角α的定义域； （2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值． 20．（16分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有2+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=（﹣1）n﹣1an，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）令cn=，求的最小值． 　  【参考答案】 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．　π　 【解析】∵sin2x=2sinxcosx ∴f（x）=sinxcosx=sin2x， 因此，函数f（x）的最小正周期T==π 故答案为：π　 2．　﹣　 【解析】由两角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin[（α﹣β）﹣α]=sin（﹣β）=﹣sinβ， 又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=， ∴﹣sinβ=，则sinβ=﹣， 故答案为：﹣． 3．　10n﹣2　 【解析】∵在等差数列{an}中Sn=5n2+3n， ∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18， 故公差d=18﹣8=10， ∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2 故答案为：10n﹣2 4．　1　 【解析】tanα=2，则===1． 故答案为：1． 5．　（﹣，π）　 【解析】∵0＜α＜，0＜β＜， ∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0， ∴﹣＜2α﹣＜π， 故答案为：（﹣，π）． 6．　110　 【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20， ∴a1+2d=16，20a1+d=20， 联立解得a1=20，d=﹣2． S10=10×20﹣=11