【高中数学】江苏省宿迁市2016-2017学年度高一第二学期期末考试试卷.docVIP

江苏省宿迁市2016-2017学年度高一第二学期 期末考试数学试卷 参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．直线的倾斜角为 ． 2．在中，角所对的边分别为．已知，则 的度数为 ． 3．在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为 ． 4．已知正实数满足，则的最大值为 ． 5．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围 为 ． 6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为 __________． 7．在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为 ． 8．已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所 有正确命题的序号为 ． ① 若，，则； ② 若，，则； ③ 若，，则； ④ 若，，则． 9．在中，角所对的边分别为．已知，则 的面积为 ． 10．若直线与平行，则与之间的距离为 ． 11．已知，，则的值为 ． 12．已知数列满足，，则数列的前项和 ． 13．关于的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数的取值集合 是 ． 14．在中，若，则的最小值为 ． 二、解答题: 本大题共6小题， 共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为．已知，,． （1）求的值； （2）求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，为的中点． （1）若，，求证：平面； （2）若，平面平面，求证：． 17．（本小题满分14分） 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一 个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示， 设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．） （1）用表示圆柱的高； （2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效果最 佳，求此时的值． 18．（本小题满分16分） 在中，边，所在直线的方程分别为，，已知 是边上一点． （1）若为边上的高，求直线的方程； （2）若为边的中线，求的面积． 19．（本小题满分16分） 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，且，. ①求证:数列是等比数列； ②求满足的所有正整数的值． 【参考答案】 一、填空题： 1．； 2．； 3．2； 4．； 5．； 6．； 7．3； 8．②③； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．． 二、解答题: 15．解：（1）法一：因为，， 所以， 所以， 又因为， 所以． 法二：在中，， 又，即， 所以，所以． （2）由（1）得，， 所以， 所以， 所以． 16．证明：（1）因为，，为中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 故， 又平面，平面， 所以平面． （2）因为，为中点， 所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面， 所以． 17．解：（1）作于点，则在直角三角形中， 因为， 所以， 因为四边形是等边圆柱的轴截面， 所以四边形为正方形， 所以． （2）由余弦定理得： ，……8分 因为，所以， 所以当，即时，取得最大值， 所以当时，的最大值为． 答：当时，观赏效果最佳． 18．解：（1）由解得，即， 又，所以， 因为为边上的高，所以， 为边上一点，所以， 所以直线的方程为． （2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为， 又点与点分别在直线和上， 所以，解得， 所以点的坐标为， 由（1）得，又， 所以直线的方程为， 所以点到直线的距离， 又， 所以， 又为的中点 所以. 法二：（上同法一） 点的坐标为， 又为上一点， 所以直线的方程为． 由（1）知，所以点到直线的距离 ， 又的坐标为， 所以， 所以