【高中数学】江苏省南通市如东高级中学2016-2017学年高二（下）期中试卷.docVIP

江苏省南通市如东高级中学2016-2017学年 高二（下）期中试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．若复数z满足z?i=2+i（i为虚数单位），则z=　 　． 2．已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是　 　． 3．阅读下列伪代码，当a，b的输入值分别为2，3时，则输出的实数m的值是　 　． 4．如图是4为评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么4为评委打出的分数的方差是　 　． 5．袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1，2，3，4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为　 　． 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值是　 　． 7．若复数是纯虚数（i是虚数单位），则复数z=a+（a﹣3）i在复平面内对应的点位于第　 　象限． 8．直线y=kx与曲线y=2ex相切，则实数k=　 　． 9．函数y=f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f′（x）≤0的解集是　 　． 10．若函数f（x）=x3﹣3x+2在区间（a，﹣a2+2a+4）上有极小值，则实数a的取值范围是　 　． 11．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19． 根据上述分解规律52=1+3+5+7+9，则53的分解中最大的数是　 　． 12．已知平面区域，则区域M上随机取一点A，则点A落在区域N内的概率为　 　． 13．已知函数h（x）=x3﹣x+6lnx图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于m，则实数m的范围为　 　． 14．已知函数f（x）=（x2﹣3）ex，设关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0有3个不同的实数根，则a的取值范围为　 　． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知复数z1=i，z2=m+（m﹣1）i（i是虚数单位，a，m∈R） （1）若z1是实数，求a的值； （2）在（1）的条件下，若|z1|＜|z2|，求实数m的取值范围． 16．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率． 17．已知函数f（x）=． （1）若函数f（x）在x=1时取得极值，求实数a的值； （2）若函数f（x）在区间[2，4]上是单调递增函数，求实数a的取值范围． 18．如图，某公园中间有一块等腰梯形的绿化区ABCD，AB，CD的长度相等，均为2百米，BC的长度为4百米，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在绿化区ABCD中修建从M到C的观赏小路；其中P为上异于M，N的一点，小路PQ与BC平行，设∠PBC=θ． （1）用θ表示PQ的长度，并写出θ的范围； （2）当θ取何值时，才能使得修建的观赏小路的总长度最短？并说明理由． 19．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2，a∈R． （1）若a=2，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （2）对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥f（x2）（其中f（x）为函数f（x）的导数）成立，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，（a，b∈R）． （1）若a=1，b=3，求函数f（x）的单调递增区间； （2）若b=0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a=1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x1，x2（x1＜x2），求证：f（x1）﹣f（x2）＞﹣3ln2． 　 三、解答题（共4小题，满分40分） 21．求经过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程． 22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（α为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长． 23．用数学归纳法证明：（3n+1）?7n﹣1（n∈N*）能被9整除． 24．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）． （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值； （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值． 　  参考答案 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．　1﹣2i　．