【高中数学】江苏省无锡市江阴市南菁高级中学2016-2017学年高一（下）期中试卷.docVIP

江苏省无锡市江阴市南菁高级中学2016-2017学年高一（下） 期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）过两点M（1，2），N（3，4）的直线的斜率为　 　． 2．（5分）若数列{an}满足an﹣2an+1+an+2=0（n∈N*），且a1=2，a2=4，则数列{an}的通项公式为an=　 　． 3．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则cosC=　 　． 4．（5分）已知三个数12，x，3成等比数列，则实数x=　 　． 5．（5分）不等式x2+3x﹣4＜0的解集是　 　． 6．（5分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是　 　． 7．（5分）在等比数列{an}中，已知a2a5=﹣32，a3+a4=4，且公比为整数，则a9=　 　． 8．（5分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为　 　． 9．（5分）如果关于x的不等式mx2﹣mx﹣1≥0的解集为?，则实数m的取值范围是　 　． 10．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B=　 　． 11．（5分）给出下列四个条件： ①b＞0＞a； ②0＞a＞b； ③a＞0＞b； ④a＞b＞0． 其中能推出成立的是　 　． 12．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为　 　． 13．（5分）如图，在△AOB中，∠AOB=，OA=6，M为边AB上一点，M到边OA，OB的距离分别为2，2，则AB的长为　 　． 14．（5分）已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有=，则=　 　． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）设集合A为函数y=lg的定义域，集合B为不等式（ax﹣1）（x+2）≥0（a＞0）的解集． （1）若a=1，求A∩B； （2）若B??RA，求实数a的取值范围． 16．（14分）（1）已知直线l的方程为ax﹣y+2+a=0（a∈R），求证：不论a为何实数，直线l恒过一定点P； （2）过（1）中的点P作一条直线m，使它被直线l1：4x+y+3=0和l2：3x﹣5y﹣5=0截得的线段被点P平分，求直线m的方程． 17．（14分）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若c=，a=2，求C，b； （2）若a=btanA，且B为钝角，证明：B﹣A=，并求sinA+sinC的取值范围． 18．（16分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地． （1）求t1与f（t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由． 19．（16分）已知数列{an}的前n项和为Tn，且Tn=﹣an+，设，数列{cn}满足cn=an?bn． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若cn≤+m+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 20．（16分）已知数列{an}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2． （1）若S5=16，a4=a5，求a10； （2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有an＜an+1恒成立，求证：数列{an}是等差数列； （3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得am=an．求当d1最大时，数列{an}的通项公式． 　  【参考答案】 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．　1　 【解析】∵过M（1，2），N（3，4）两点 ∴直线的斜率为：=1． 故答案是：1． 2．　2n　 【解析】由an﹣2an+1+an+2=0，则an+an+2=2an+1， ∴数列{an}为等差数列，a2﹣a1=4﹣2=2， ∴数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴an=a1+（n﹣1）d=2n， 故答案为：2n．　 3．　﹣　 【解析】∵sinA：sinB：sinC=3：5：7， ∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7， ∴a=，c=， 由余弦定理可得cosC===﹣． 故答案为