【高中数学】课后练习第13、14讲 三角函数与解三角形（上、下）.docVIP

第13讲 三角函数与解三角形（上） 若，则函数的最大值为 。 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 （A） （B） （C） （D） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C. 在中，，则的最大值为 。 已知函数 （Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式； （Ⅱ）求函数的值域. 设,其中 (Ⅰ)求函数 的值域 (Ⅱ)若在区间上为增函数,求 的最大值. 第14讲 三角函数与解三角形（下） 设函数 ( = 1 \* ROMAN I)求函数的最小正周期; ( = 2 \* ROMAN II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式. 解方程． 当k为何值时，方程有实数解？ 方程 (1)若方程有解，求实数m的值； (2)讨论方程在区间上解的个数； (3)当时，方程有两个不同的解，求实数m的范围，的值？ 已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c= EQ \F(7,2) ，且tanA+tanB= EQ \r(,3) tanA·tanB－ EQ \r(,3) ，又△ABC的面积为S△ABC= EQ \F(3\r(,3),2) ，求a+b的值. 如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是半圆的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆分别在PC两侧. (1)若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数； (2)求四边形OPDC面积的最大值. 如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A0，ω0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S(3,2eq \r(3))；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°. (1)求A，ω的值和M，P两点间的距离； (2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 第13讲 三角函数与解三角形（上） 8 详解：令, A 详解：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 15 详解：由正弦定理得， 由，即 A+B+C=1800 ，， 即，由A-C=900 得A=900+C 即 详解：在中，有正弦定理得 =，其中，，又因为A，所以最大值为。 （Ⅰ）g(x)＝ （Ⅱ） 详解：（Ⅰ） 　 　＝ （Ⅱ）由得 在上为减函数，在上为增函数， 又（当）， 即 故g(x)的值域为 详解：【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合题,考查学生分析问题 解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件可列,从而解得的取值范围,即可得的最在 值. 解:(1) 因,所以函数的值域为 (2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数. 依题意知对某个成立,此时必有,于是 ,解得,故的最大值为. 第14讲 三角函数与解三角形（下） ( = 1 \* ROMAN I) 函数的最小正周期 ( = 2 \* ROMAN II)函数在上的解析式为 详解： ( = 1 \* ROMAN I)函数的最小正周期 (2)当时, 当时, 当时, 得:函数在上的解析式为 原方程的解集为 详解： 因为(使的的值不可能满足原方程)，所以在方程的两边同除以，得 ． 解关于的二次方程，得 ，． 由，得解集为； 由，得解集为． 所以原方程的解集为． 详解：解：易知，k≠1时，则有，则时方程有解，则. (1) (2)时，一个解； 时，三个解； ，两个解. (3)， 详解：Oxy解：(1)，则； O x y (2)， 则时，一个解； 时，三个解； ，两个解. (3)，当时方程有两解， 令，关于t的方程，关于对称，则， 即，则. AB的长为 详解：解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD 在△BCD中，由余弦定理得 BD2=BC2+DC2－2BC·DC·cosC=a2+4a2－2a·2a· EQ \F(1,2) =3a2 ∴BD=a.这时DC2=BD2+BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形.