【高中数学】黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题.docVIP

黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高一下学期 期中考试数学试题 一、选择题（每个题5分，共60分） 1.等差数列的公差 ( ) A． B． C． D． 2. 已知在中，，那么的值为( ) A． B. C. D. 3. 在中，， ，，则 ( ) A．或　　B． C． D．以上答案都不对 4. 下列函数中，最小值为的是( ) A． B． C． D． 5. 在数列中，，则=( ) A. B. C. D. 6.设表示直线，表示平面．给出四个结论： ①如果∥，则内有无数条直线与平行；②如果∥，则内任意的直线与平行； ③如果∥，则内任意的直线与平行； ④如果∥，对于内的一条确定的直线，在内仅有唯一的直线与平行． 以上四个结论中，正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7.各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ） A . B . C . D. 8. 在中，（分别为角的对应边），则的形状为( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 9. 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　） A.4π B. C. D.20π 10.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ） A. B. C. D. 11.如图，长方体中,，，点分别是 的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A． B． C． D． 12.已知是不相等的正数，且，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题（每个题5分，共20分） 13. 已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 14. 在数列中，， ，则 . 15.已知公差为的等差数列的前项和为，且，则使成立的最小的自然数的值为 . 16. 已知正数、满足，则的最小值是 . 三、解答题（共6道题，70分） 17. （本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为,，， （1）求，的值； （2）求的值. 18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且， （1）求通项； （2）设， 求数列的前n项和. 19. （本小题满分12分）如图，在某港口处获悉，其正东方向距离20n mile的处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船． (1)求接到救援命令时救援船距渔船的距离； (2)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线 前往B处救援？(已知cos49°＝eq \f(\r(21),7)) 20. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，且，是的中点． (1)求证：； (2)若是的中点，求证：． 21.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别为.已知向量， ，. （1）求的值； （2）若，求△周长的最大值. 22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有， . （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围. 【参考答案】 一、选择题 1.B 2. A 3. C 4.C 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C 11. D 12．B 二、填空题 13. 14. 15. 9 16． 18 三、解答题 17. 解：（1）由得， 由余弦定理得 （2）由正弦定理得 因为为钝角，所以 所以 18. 解：(1)由 得 所以 (2)由 得 19. 解：(1)由题意，在△ABC中，AB＝20，AC＝10，∠CAB＝120°， ∵CB2＝AB2＋AC