【高中数学】广西百色市田阳高中2016-2017学年高一（下）4月段考试卷.docVIP

广西百色市田阳高中2016-2017学年高一（下）4月段考 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（5分）若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（　　） A．a|c|＜b|c| B．ab＜bc C．a﹣c＜b﹣c D． 2．（5分）在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（　　）项． A．60 B．61 C．62 D．63 3．（5分）不等式x（x﹣3）＜0的解集是（　　） A．{x|x＜0} B．{x|x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜0或x＞3} 4．（5分）已知△ABC中，，，则角B等于（　　） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 5．（5分）等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（　　） A．4 B． C． D．2 6．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（　　） A． B．3 C． D．7 8．（5分）函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（　　） A． B． C． D． 9．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　　） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 11．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 12．（5分）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时， 所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）若Sn等差数列{an}的前n项和，且a3=2，a8=10，则S10=　 　． 14．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　 　． 15．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=　 　m． 16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且 （2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　 　． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， （1）求a，b的值； （2）求关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集． 18．（12分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且， （1）求数列{an}的通项公式； （2）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值． 19．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 20．（12分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S6=21 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn． 21．（12分）在数列{an}中，a1=1，an﹣1=2an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=（2n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn． 22．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 　  【参考答案】 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．C 【解析】∵a＜b＜c， 当c=0时，a|c|＜b|c|不成立，故A错误； 当b=0时，ab＜bc不成立，故B错误； a﹣c＜b﹣c一定成立，故C正确； 当a，b，c异号时，不成立，故D错误； 故选C. 2．B 【解析】由题意可得等差数列{an}的通项公式 an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18， 令an=3n+18=201可得n=61 故选B. 3．C 【解析】由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象， 可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为 {x|0＜x＜3}， 故选C． 4．D 【解析