第3章 金属塑性变形工序的力学分析及近似解法.pptVIP

第3章 金属塑性变形工序的力学分析及近似解法 3.1 变形力与单位变形 例： 1.滑动摩擦、矩形块平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题 ） 高为h，宽为a，长为l 的矩形块，置于平锤下压 缩。如果l 比a大得多， 则l方向几乎没有延伸， 仅在x方向和z方向有塑 性流动，即为平面应变 问题，适用于直角坐标 分析。 * Principle of Metal Forming * 力学分析的任务： 确定变形力（选择设备和设计模具） 变形力： 工具通过与坯料的接触面，对坯料施加的使坯料发生塑性变形作用力称为变形力。 单位变形力： 单位面积上的变形力 设在某一工序中，接触面上正应力分布情况如图示，力 P 沿箭头所示的工具运动方向作用。设接触面上一微小面积 dFk 上的法向应为σn，则沿法向的作用力为： 单位变形力为： 则变形力为： 投影法则： 3.2 主应力法（切块、平均应力、工程法）　 　主应力法又称切块法(slab method)。Karman于1925年用初等方法分析了轧制时应力分布，其后G.Sachs和E.Siebel在研究拉丝过程中提出了相似的求解方法——切块法，即后来所称的主应力法。 　　　　3.2.1 基本原理 　1．把问题简化成轴对称问题或平面问题。对于形状复杂的变形体，必须将其分为几块，在每一块上可以按平面问题或轴对称问题处理。 2．根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取基元体，切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立的该基元体的平衡方程为一常微分方程。 3．在列出该基元体的塑性条件时，通常假定接触面上的正应力为主应力，即忽略了摩擦应力的影响，从而使塑性条件简化。 4.联立平衡微分方程、塑性条件求解。 3.2.2 平行模板间圆柱体镦粗 1）列平衡方程： 整理有： 最后有： 又由于： 另有： 则有： 据应力应变关系理论有： 2）引屈入服条件： 有： 与平衡方程联解后有： 按最大摩擦条件： 按库仑摩擦条件： 3 ） 4）解微分方程： 5）定积分常数： 按最大摩擦条件： 按库仑摩擦条件： 6）接触面上压力分布： 最大摩擦条件： 库仑摩擦条件： 摩擦不变条件： 7）总变形力： 最大摩擦条件： 库仑摩擦条件： 摩擦不变条件： 8）平均单位力： 最大摩擦条件： 库仑摩擦条件： 摩擦不变条件： 3.2.3 半圆型砧拔长 1）列平衡方程： 2）采用最大摩擦条件： 化简有： 有： 3）引入屈服条件： 4）联立求解： 5）求积分常数： 6）求积分常数： 例：薄板冲压问题 不变薄拉深将t0=0. 8mm的纯铝圆片生产内径φ10mm、深12mm的筒形件，问圆片的直径应为多少？ 若拉深时的压边力 Q=200MPa，f1=f2=0.1, Rd=5mm, δ= 1. 2mm，平均变形抗力Kf=80MPa，试问拉深至h=8mm时的拉深力为多少？ 3.3 工程计算法（翁克索夫）　 3.3.1 方法要点 忽略切应力影响，视正应力为主应力，适当简化基本方程。 (1)切块简化 把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对 称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉 拔等。 (2)确定接触面上的应力分布，不考虑物体内的应力分布。 (3)平衡微分方程的数目缩减至一个，以全导数代替偏导数 (常微分方程)。 (4)用近似屈服难则代替精确屈服准则。 由于只分析接触面上的应力，此时高度z为常数，正应力σX与z无关，而且对于平面应变问题，τxz及σX ，不随y轴变化，因此可以写成: 又由于假设切应力τ沿高度z方向呈线性分布，则有 回代前式，有 * Principle of Metal Forming