对数函数及其性质7.docVIP

对数函数及其性质教学设计教材分析：对数函数是我们高中学生必须掌握的又一新的函数模型，它在我们的现实生活中有着重要的作用。学习难点在于得到对数函数图像和性质及其应用。学生是在学完对数式的基础上来进一步学习对数函数的，同时又有了指数函数的学习基础和学习思路。因此我们在学习对数函数时可借助指数函数的学习经验，采用类比的方法来学习对数函数。同时利用创设问题情境、分组讨论、自由发言等方法激发学生的学习兴趣。目标1、知识与技能：　　（1）理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。　　（2）通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征；　　2、过程与方法：　　（1）学导法：通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图像特征分析对数函数的性质。　　（2）师生共同讨论法：指在调动学生参与的积极性，突出学生主体地位，通过教师必要指导，调动学生思维的积极性；　　3、情感态度与价值观：　　（1）渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力、数形结合的能力。　　（2）通过学习对数函数与指数函数的图像特征和性质，让学生欣赏它们各具特点的位置关系，感悟数学世界的奇异美，培养学生的美学意识。　　（3）通过本节内容学习，培养学生不断探索发现新知的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。教学重点理解并掌握对数函数的定义、图像与性质。对数函数的图像和性质的探究。 教学过程： 教学基本流程 教学情境设计 问题 设计意图 师生互动 课后反思 ⑴ 在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系，都有唯一的与之对应，那么时间与碳14的含量之间的对应能否构成函数？ 用函数的观点分析碳14含量模型变量之间的对应关系，为引出对数函数做准备. T: 组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系. S：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数. 　 ⑵该函数有什么特征? 提炼出对数函数模型且a ≠ 1）. T：提出问题，注意引导学生把解析式概括到的形式，注意提示a的取值范围. S: 独立思考，归纳概括其特征. 　 给出对数函数的定义. 问题 设计意图 师生互动 课后反思 如何画出对数函数和的图象吗？ 会用描点法画这两个函数的图象. S: 独立画图，同学间交流. T: 课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象（或展示自己利用几何画板画得图象）. 从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？ 总结出两个对数函数图象关于x轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象. S: 观察图象及表格，表述自己的发现. TS：概括出根据对称性画对数函数图象的方法. 问题 设计意图 师生互动 课后反思 你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？ 获得对数函数的性质. T:引导学生选取若干个不同的底数a且画出的图象（或利用几何画板画出的图象，改变底数a的取值），并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质. S: 通过选取若干个不同的底数a且画出的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识. 结合图象得出对数函数的性质如下表： 图象 性质 定义域 （0，+∞） （0，+∞） 值域 R R 取值 若，则； 若，则. 若，则； 若，则. 恒过 一定点 过定点（1,0），即x = 1时，y =0. 增减性 在（0，+∞）上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近y轴，在第四象限越靠近x轴）. 在（0，+∞）上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴）. 奇偶性 非奇非偶函数. 函数与的图象关于轴对称. 渐近线 y轴，即x =0. 最值 无. ⑻通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识？教科书是怎样研究对数函数的？ 归纳整理本节课所学知识. S:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充. T:根据学生回答的情况进行评价和补充. 课后作业 习题2.2A组第题. 　 课后探究 利用单调函数的定义讨论指数函数且的增减性. 1 / 4