2011-2012第一学期_量子力学复习.docVIP

量子力学考试题型和各章分值分布 考试题型： 1. 填空题（共28分：14空×2分/空） 2. 名词解释（共9分：3题×3分/题） 3. 简答题（共9分：3题×3分/题） 4. 证明题（共20分：5题×4分/题） 5. 计算题（共34分（5题）：4分＋6分+6分+8分+10分） 各章分值分布： 第1章 论　~10分 第2章 波函数和薛定谔方程　~35分 第3章 量子力学中的力学量　4~50分 第4章 态和力学量的表象　~4分 第5章 微扰理论　~8分 量子力学复习提要 1~3. 填空题、名词解释、简答题 绝对黑体（黑体），能量子，光量子（光子），光电子，光电效应，量子现象，光的波粒二象性，微粒的波粒二象性，量子化条件，德布罗意公式（关系），德布罗意波，波函数，波函数统计解释，概率，概率密度，相对概率密度，态叠加原理，波函数的标准条件，定态，束缚态，基态，激发态，势垒贯穿，隧道效应，箱归一化，简并，简并度，本征值方程，本征函数的正交性、完全性，共同本征态，力学量的完全集合，不确定关系，运动恒量，宇称算符，表象（坐标表象、动量表象），应用微扰法求解问题的条件，变分法 4. 证明题 算符的线性性： 算符的厄米性： 算符对易关系：掌握基本关系式? ， 概率流密度矢量： 质量流密度：　　 电流密度：　　　 电荷守恒定律： 质量守恒定律： 在定态下，概率流密度（电流密度、质量流密度）与时间无关。 不确定关系： 若，则算符和之间的不确定关系为 证明：在的本征态下，=0, =0。 运动恒量：。利用证明。 5. 计算题 德布罗意关系（公式）： 哈密顿算符：　　 薛定谔方程：　　 定态薛定谔方程： 波函数：　　　　 定态的性质：（1）粒子的能量有确定值；（2）粒子在空间几率密度与时间无关；(3) 概率流密度与时间无关。 一维无限深势阱问题： 求解 能级公式： （1）（p26-29 §2.6） （2）（p39-40 例1） （3）（p44-45 2.3） 线性谐振子问题： 能级公式： 解S-方程的一般步骤： 1). 列出各个势域上的S-方程； 2). 求解S-方程； 3). 利用波函数的标准条件（有限性、连续性、单值性）确定未知数和能量本征值； 4). 由归一化条件确定出归一化因子。 氢原子问题： 期望值公式： （1）公式1： （2）公式2： 本征函数的完全性 厄米算符的正交归一本征函数是φn(x)，对应的本征值是λn，则任一函数ψ(x) 可以按φn(x) 展开为级数： （展开系数） 式中cn与x无关。本征函数φn(x)的这种性质称为完全性，或者说｛φn(x)｝组成完全系。 如：任一函数ψ(x)按动量的本征函数展开。 动量的本征函数： 本征值方程 给定一个算符，求它的本征函数。如： 重点例题和习题 p11:　　　1.2 p12:　　　1.4 p26:　　　§2.6 一维无限深方势阱 p39:　　　例1 p42:　　　例3 p44-45：　2.1，2.3，2.5 p91-92：　3.1，3.6，3.9 主要公式 1