(文数)高二文科数学期中试题答案.docVIP

2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（文科）参考答案 选择题（5’×10=50） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B D B D B B C 填空题（5’×4=20） 11、 12、 13、由率分布直方图知，及格率＝＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％. 14、 4 解答题 15、（本题满分12分） (1) 解: …… 2分 …… 3分 . …… 4分 ∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分 (2) 解:∵, ∴. …… 7分 ∴. …… 8分 ∵为锐角，即, ∴. ∴. …… 10分 ∴. …… 12分 16、（本题满分12） 解：（1）所有的基本事件有： ； ； ； ………… 3分 共36个 记“”为事件A，事件A中包括的基本事件有15个 ∴ ………… 6分 （2）∵关于的方程有整数解，∴ ………… 7分 ∴事件B中包括的基本事件有： ………… 9分 共14个，∴ ………… 12分 17、（本题满分14） （1）取中点，连接，， 则，又 ············ 2分 四边形为平行四边形 ············· 4分 又面 面 ············· 5分 面 ············· 6分 （2）连接 面，面，面， ， 为 在中，，， 同理在中， ········· 7分 在中，，， 则， ········ 9分 ×××= ········ 10 分 设点到平面的距离为， 则 面 是三棱锥的高 ·············· 11分 在中，，，， 又 ××2×= ··········· 12 分 ××= ··········· 13分 ××= ··············· 14分 18、（本题满分14分） 解：（Ⅰ）解法一：线段AB的中点E（3，1）， ······· 1分 故线段AB中垂线的方程为，即 ……2分 由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上 又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心 由 解得 即圆心的坐标为C(1，3), ……5分 而圆的半径|AC|= ········ 6分 故圆C的方程为 ……7分 解法二：设圆的方程为（或） 则有，解得 ，，（请酌情给分） （Ⅱ）解法一：由直线的斜率为，故可设其方程为 ……8分 由 消去得 ········· 10 分 由已知直线与圆C有两个不同的公共点 故 ，即 ········· 12分 解得：或 ……14分 解法二：设直线，则圆心到直线的距离为 因为直线与圆有两个不同交点，所以有 解得 或 （请酌情给分） 19、（本题满分14） 解：若,则,令,不符题意, 故………2分 当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分 解得或 ………………