2018年浙江省中考《第7讲：二元一次方程组及其应用》总复习讲解.docVIP

第7讲　二元一次方程组及其应用 二元一次方程组及解法 考试内容 考试要求 二元一次方程的概念 含有未知数并且未知项的次数是的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程 一般地含有的未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组． 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解． 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的方____________________方程．消元是解二元一次方程组的基本思路方法有消元法和消元法两种． 考试内容 考试要求 基本思想 化归与转化思想：解二元一次方程组的基本思想是“消元”即化“二元”为“一元”这种方法体现了数学研究中的化归思想具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”把“未知”转化为“已知”把“复杂问题”转化为“简单问题”本部分的二元一次方程组问题一般通过“消元”转化为一元一次方程问题解决． 基本方法 两个方法：①代入消元法；②加减消元法．若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1则直接采用代入消元法 b c 1．(2017·舟山)若二元一次方程组的解为则a－b＝(　　)1 B．－ 2．(2016·温州)已知甲、乙两数的和是7甲数是乙数的2倍．设甲数为x乙数为y根据题意列方程组正确的是(　　) B. C. D. 3．(2016·金华)解方程组　　　　　　　　 【问题】对于二元一次方程2x＋y＝10.(1)求其正整数解；(2)若x＋y＝7求x的值；(3)对于(1)、(2)中的x值的求法你有何体会？. 　【归纳】通过开放式问题归纳、疏理二元一次方程整数解类问题；会选择并运用代入、加减消元法解二元一次方程组． 类型一　二元一次方程(组)的有关概念　(1)(2016·永康模拟)已知是关于x的二元一次方程x－ay＝3的一个解则a的值为(　　)－1 ．－2(2)(2017·南宁)已知是方程组的解则3a－b＝________；(3)已知关于x的方程组的解为则m＝________＝________.【解后感悟】(1)解题关键是把方程的解代入原方程使原方程转化为以系数a为未知数的方程；(2)解题的关键是观察两方程的系数从而求出3a－b的值；(3)通过二元一次方程组的解的概念转化为解m的二元一次方程组并且会用代入消元法或加减消元法解方程组．注意“消元法”的运用． 1．(1)(2016·毕节)已知关于x的方程x－n－2＋4y＋n＋1＝6是二元一次方程则m的值为(　　)＝1＝－1＝－1＝1＝＝－＝－＝(2)已知x、y是二元一次方程组的解则代数式x－4y的值为____________________．类型二　二元一次方程(组)的解法　解方程(组)：(1)方程x＋3y＝9的正整数解是________；(2)(2015·成都) (2) 【解后感悟】二元一次方程的解法把一个未知数的代数式表示另一个末知数是解题的关键．对于二元一次方程组的解法方程组中未知数的系数较小时可用代入法当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 2．解方程组：(1)(2015·聊城)　　　　　　　　(2)1－6x＝＝　　　　　　　　类型三　二元一次方程组的综合问题　已知方程组与的解相同求a的值．【解后感悟】几个方程(组)同解可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)　(2016·枣庄)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)如果这些交点都不重合那么P与n的关系式是：＝(n2－an＋b)(其中是常数) 通过画图可得四边形时　　　　　　　　(填数字)；五边形时＝ 　　　　　　　　(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数结合关系式求a的值．【解后感悟】先通过数形结合和特殊数据来解决简单问题再利用上述方法构建二元一次方程组模型解决一般性问题． 已知方程组的解x的和为12求n的值． 4.当m取什么值时方程x＋2y＝2＋y＝7－y＝0有公共解．　　　　　　类型四　二元一次方程组的应用　(2015·某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1－50 51－100 100以上每人门票价/元 12 10 8某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点其中(1)班人数少于50人(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票则一共支付1118元如果两班联合起来作为一个团体购票则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较两个班各节约了多少钱？【解后感悟】本题是二元一次方程组解决实际问题的运用和分类思想的应用．解答时注意分两班人数和多于50人且少于100人和两班人数和多于100人两种情况讨论． 5．八(1)