2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：6 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(六) 1．[直接法]对于锐角α，若sin＝，则cos＝________. [解析]　由α为锐角，且sin＝，可得cos＝，则cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝，于是cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－. [答案]　－ 2．[直接法]已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________． [解析]　因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C×(－2)＝－10；(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，x的系数为Ca＝4a，所以(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为1×4a＋1×(－10)＝2，所以a＝3. [答案]　3 3．[特例法]已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是________． [解析]　令an＝n，则＝＝. [答案]　 4．[特例法]如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________． [解析]　要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E，F，G分别为中点即可．故可以将三条棱长分别取为OA＝6，OB＝4，OC＝2，如图，则可计算S1＝3，S2＝2，S3＝，故S3S2S1. [答案]　S3S2S1 5．[图解法]设方程＝|lgx|的两个根为x1，x2，则x1·x2的取值范围________． [解析]　分别作出函数y＝和y＝|lgx|的图象如图， 不妨设0x11x2，则|lgx1||lgx2|， －lgx1lgx2，即lgx1＋lgx20，0x1x21. [答案]　(0,1) 6．[图解法]不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为________． [解析]　由－kx＋1≤0，得≤kx－1， 设f(x)＝，g(x)＝kx－1，其中－2≤x≤2. 如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点． 由图可知kAC＝＝－， kBC＝＝. 所以k的取值范围为 . [答案]　 7．[构造法]如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________． [解析]　如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以CD＝＝2R，所以R＝，故球O的体积V＝＝π. [答案]　π 8．[构造法]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1，则{an}的通项公式为________． [解析]　由an＋1＝3an＋1，得an＋1＋＝3，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以an＋＝·3n－1，故an＝. [答案]　an＝ 9．[归纳推理法](2017·辽宁丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为________． [解析]　因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)． [答案]　(4,9) 10．[归纳推理法]若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则＝＋.类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为该棱锥的高，记M＝，N＝＋＋，那么M，N的大小关系是M________N．(填，或＝) [解析]　由题意得 所以M＝＝＝＝＋＋＝N.即M＝N. [答案]　＝ 11．[正反互推法]给出以下命题： 双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±x； 命题p：“x∈R＋，sinx＋≥2”是真命题； 已知线性回归方程为＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ1)＝0.2，则p(－1ξ0)＝0.6. 则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)． [解析]　由－x2＝0可以解得双曲线的渐近线方程为y＝±x，正确． 命题不能保证sinx，为正，故错误； 根据线性回归方程的含义正确； P(ξ1)＝0.2， 可得P(ξ－1)＝0.2， 所以P(－1ξ0)＝P(－1ξ1)＝0.3，故错误． 综上正确． [答案]　 12．[正反互推法]已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题： f(2016)＋f(－2017)的值为0；函数