2018年浙江省中考数学《第36讲：分类讨论型问题》总复习讲解.docVIP

第36讲　分类讨论型问题(建议该讲21讲后教学) 内容特性 分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形然后逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于存在的一些不确定因素而无法解答或结论不能给予统一表述的数学问题我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决. 解题策略 很多数学问题很难从整体上去解决若将其划分为所包含的各个局部问题就可以逐个予以解决．分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．具体是：(1)确定分类对象；(2)进行合理分类(理清分类“界限”选择分类标准并做到不重复、不遗漏)；(3)逐类进行讨论；(4)归纳并得出结论. 基本思想 分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准正确进行. 类型一　由计算化简时运用法则、定理和原理的限制引起的讨论 　(2016·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分则这个矩形的面积为(　　)或12【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE注意AE＝或3不确定要进行分类讨论． 1．(1)若关于x的函数y＝kx＋2x－1与x轴仅有一个公共点则实数k的值为____________________．(2)已知平面上有⊙O及一点P点P到⊙O上一点的距离最长为6最短为2则⊙O的半径为　　　　　　　　(3)若|a|＝3＝2且a＞b则a＋b＝(　　)或－1 ．－5或1 ．或1 ．－5或－1类型二　在一个动态变化过程中出现不同情况引起的讨论 　为了节约资源科学指导居民改善居住条件小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米) 不超过30(平方米) 0.3 超过30平方米不超过m平方米部分(45≤m≤60) 0.5 超过m平方米部分 0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米缴纳房款y万元请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米缴纳房款为y万元且57＜y≤60时求m的取值范围．　 　　　　　　　【解后感悟】本题是房款＝房屋单价×购房面积在实际生活中的运用由于单价随人均面积而变化所以用分段函数的解析式来描述．同时建立不等式组求解解答本题时求出函数解析式是关键． 2．(1)在平面直角坐标系中直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点则b的取值范围是(　　) A．－2b2或b－2 ．－2 (2)如图在平面直角坐标系中四边形OBCD是边长为4的正方形平行于对角线BD的直线l从O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S直线l运动的时间为t(秒)下列能反映S与t之间函数关系的图象是(　　) 3．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(点A在原点O两侧)与y轴相交于点C且点A在一次函数y＝＋n的图象上线段AB长为16线段OC长为8当y随着x的增大而减小时求自变量x的取值范围．　　　　　　　　 类型三　由三角形的形状、关系不确定性引起的讨论 　(2017·湖州)如图在平面直角坐标系xOy中已知直线y＝kx(k＞0)分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A过点B作BD⊥x轴于点D交y＝的图象于点C连结AC.若△ABC是等腰三角形则k的值是________． 【解后感悟】解题的关键是用k表示点A、B、C的坐标再进行分类讨论． (1)在平面直角坐标O为坐标原点点A的坐标为(1)，M为坐标轴上一点且使得△MOA为等腰三角形则满足条件的点M的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 (2016·北流模拟)如图在中＝90＝12＝6一条线段PQ＝ABP、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动要使△ABC和△QPA全等则AP＝　　　　　　　　. (2016·临淄模拟)如图在正方形ABCD中是BC边上的动点在CD上且CN＝若AB＝1设BM＝x当x＝　　　　　　　　时以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似． 类型四　由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论 　(2017·鄂州模拟)如图1在四边形ABCD中＝8＝16＝22＝90点P从点A出发以1的速度向点D运动点Q从点C同时出发以3的速度向点B运动其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒．(1)当t为何值时四边形ABQP成为矩形？(2)当t为何值时以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？(3)四边形PBQD是否能成为菱形？若能求出t