2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：7 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(七) 一、选择题 1．(2017·全国卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2. [答案]　B 2．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{xR|－1≤x≤5}，则(AB)∩C＝(　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{xR|－1≤x≤5} [解析]　本题主要考查集合的表示和集合的运算．因为A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，所以AB＝{1,2,4,6}，又C＝{xR|－1≤x≤5}，所以(AB)∩C＝{1,2,4}．故选B. [答案]　B 3．(2017·黄冈质检)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，则(RP)∩Q等于(　　) A．[2,3] B．(－∞，－1][3，＋∞) C．(2,3] D．(－∞，－1](3，＋∞) [解析]　本题考查集合的概念和运算．由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以P＝[－1,2]，由log2(x－1)≤1得0x－1≤2，即1x≤3，所以Q＝(1,3]，所以RP＝(－∞，－1)(2，＋∞)，(RP)∩Q＝(2,3]，故选C. [答案]　C 4．(2017·湖北八校一次联考)命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题为(　　) A．若x2＋y2＝0，则x≠0且y≠0 B．若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0 C．若x2＋y2≠0，则x≠0且y≠0 D．若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0 [解析]　本题考查命题的否命题．命题的否命题是将条件和结论都否定，所以“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题为“若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0”，故选D. [答案]　D 5．(2017·安徽安庆二模)设命题p：x0∈(0，＋∞)，x0＋3；命题q：x∈(2，＋∞)，x22x，则下列命题为真的是(　　) A．p(綈q) B．(綈p)q C．pq D．(綈p)q [解析]　对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题，故选A. [答案]　A 6．(2017·陕西西安二模)已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞) [解析]　由A＝，得A＝(－∞，－2][2，＋∞)． 由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)， 所以A∩B＝[2，＋∞)．故选D. [答案]　D 7．(2017·湖北黄冈二模)下列四个结论： 若x0，则xsinx恒成立； 命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”； “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； 命题“x∈R，x－lnx0”的否定是“x0∈R，x0－lnx00”． 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　对于，令y＝x－sinx，则y′＝1－cosx≥0，则函数y＝x－sinx在R上递增，则当x0时，x－sinx0－0＝0，即当x0时，xsinx恒成立，故正确；对于，命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“x∈R，x－lnx0”的否定是“x0∈R，x0－lnx0≤0”，故错误． 综上，正确结论的个数为3，故选C. [答案]　C 8．(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4＋S62S5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　解法一：S4＋S62S5等价于(S6－S5)＋(S4－S5)0，等价于a6－a50，等价于d0.故选C. 解法二：Sn＝na1＋n(n－1)d，S4＋S6－2S5＝4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)＝d，即S4＋S62S5等价于d0.故选C. [答案]　C 9．(2016·北京卷)设a，b是向量．则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不