2018年浙江省中考《第6讲：一元一次方程与分式方程》总复习讲解.docVIP

第6讲　一元一次方程与分式方程及其应用 1．一元一次方程及解法考试内容 考试要求 等式的性质 性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是． 方程的概念 含有未知数的叫做方程． 方程的解 使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解． 一元一次方程的概念 只含有个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去_____________、移项、合并______________、系数化为1. 分式方程及解法考试内容 考试要求 分式方程的概念 分母里含有的方程叫做分式方程． 分式方程的解法 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为______________方程具体步骤是：(1)去分母在方程的两边都乘以____________________化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解． 列方程解应用题的一般步骤考试内容 考试要求 列方程解应用题的一般步骤 审 审清题意和数量关系弄清题中的已知量和未知量明确各数量之间的关系． 2.设 设未知数(可设直接或____________________未知数).列 根据题意寻找列方程． 4.解 解方程． 5.答 检验所求的未知数的值是否符合题意(分式方程既要检验求出来的解是否为原方程的根又要检验是否符合题意)写出答案． 考试内容 考试要求 基本思想 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程即分式方程整式方程． 基本方法 分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解但整式方程的解使最简公分母为0分式方程也无解. 列方程的关键是寻 1．(2016·杭州)已知甲煤场有煤518吨乙煤场有煤106吨为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍需要从甲煤场运煤到乙煤场设从甲煤场运煤x吨到乙煤场则可列方程为(　　)＝2(106＋x) ．－x＝2×106－x＝2(106＋x) ．＋x＝2(106－x)(2017·宁波)分式方程＝的解是____________________．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务已知乙比甲每天多5米甲、乙完成铺设任务的时间相同问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米根据题意可列出方程：____________________.(2017·金华)解分式方程：＝　　　　　　 【问题】给出以下五个代数式：2x－4－2，3. (1)选取其中的几个代数式组成一个一元一次方程和一个分式方程；(2)解出(1)中所选的一元一次方程和分式方程．【归纳】通过开放式问题归纳、疏理一元一次方程和分式方程的概念以及它们的解法． 类型一　等式性质和方程的解的含义　(1)(2017·杭州)设x是实数(　　)若x＝y则x＋c＝y－c若x＝y则xc＝yc若x＝y则＝若＝则2x＝3y(2)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2a＝________.(3)已知关于x的方程＝2的解是负数则n的取值范围为______________．【解后感悟】(1)熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键；(2)本题利用方程的思想通过方程的解来构造关于a的一元一次方程求出a值；(3)本题是分式方程的解和解一元一次不等式关键是得出n－2＜0和n－2≠－注意题目中的隐含条件2x＋1≠0不要忽略． 1．(1)已知等式3a＝2b＋5则下列等式中不一定成立的是(　　)－5＝2b ．＋1＝2b＋6＝2bc＋5 ．＝＋(2)如果方程x＋2＝0与方程2x－a＝0的解相同a＝____________________．(3)(2017·成都)已知x＝3是分式方程－＝2的解那么实数k的值为(　　)－1 ．类型二　一元一次方程的解法　解方程：x－＝2－【解后感悟】(1)去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数时不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)若分子是多项式则要把它看成一个整体加上括号；(2)去括号可用分配律注意符号勿漏乘． 2．解方程：(1)(2016·贺州)解方程：－＝5；　　　　　　(2)7x－＝(x－1)．　　　　　　　　 类型三　分式方程的解法　　 　(2015·营口)若关于x的分式方程＋＝2有增根则m的值是(　　)＝－1　 ．＝0 ．＝3 ．＝0或m＝3【解后感悟】此题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程：③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．　(1)(2017·湖州)解方程：＝＋1；(2)(2017·陕西模拟)解方程：＝－2.【解后感悟】解分式方程的基本思想是“转化思想