2018年泰安市中考《2.2一元二次方程及其应用》课件06第二章 第二节.pptVIP

* 第二节　一元二次方程 知识点一 一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程：只含有_____个未知数x的整式方程，并 且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形 式，这样的方程叫做一元二次方程． 一 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其 中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数． 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边_____ 的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)． 相等 知识点二 一元二次方程的解法 知识点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1．________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即 (1)b2－4ac0?方程有两个_______的实数根； (2)b2－4ac＝0?方程有两个_____的实数根； (3)b2－4ac0?方程_____实数根． b2－4ac 不相等 相等 没有 应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式时，要 先化成一般形式． 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______． 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意以下几点： (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式； (2)应用x1＋x2＝－ 时，不要漏“－”号； (3)应用根与系数的公式前，首先确定判别式b2－4ac≥0是 否成立，判别式b2－4ac≥0是应用根与系数的公式的前提． 知识点四 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审清 题意，找出题中的已知量、未知量；(2)设，即设出关键未 知数；(3)列，即找出等量关系，列方程；(4)解，即解方 程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义；(6) 答，回归题中，规范作答． 2．应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次 增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为 a(1±x)2. (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)，利润率＝ ×100%. (3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本 金＋利息；利息税＝利息×税率． (4)行程等量关系：路程＝速度×时间． 考点一 解一元二次方程 (5年3考)　　　 例1 (2015·泰安)方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为 ． 【分析】 首先去括号，将方程整理成一般形式，然后根 据公式法求解即可． 【自主解答】 (2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1，整理得2x2－ x－1＝72－8x－1，即2x2＋7x－72＝0. ∵a＝2，b＝7，c＝－72， ∴x＝ 因此x1＝ ，x2＝－8. 故答案为 或－8. 讲： 解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时 除以未知数，否则会漏掉x＝0的解； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根． 练：链接变式训练2 1．(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为 ( ) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3 2．解方程： (1)(2x－1)2＝25； (2)(x－1)(x－3)＝8； (3)2x2－7x＝－4； (4)(x＋1)2＝6x＋6. A 解：(1)(2x－1)2＝25， 开方得2x－1＝5或2x－1＝－5， 解得x＝3或x＝－2. (2)(x－1)(x－3)＝8，即x2－4x＋3＝8， 移项，得x2－4x＝5， 配方，得x2－4x＋4＝9，即(x－2)2＝9， ∴x－2＝±3， 解得x1＝5，x2＝－1. (3)原方程整理得2x2－7x＋4＝0， 这里a＝2，b＝－7，c＝4. ∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×4＝17， (4)(x＋1)2＝6x＋6， 即(x＋1)2＝6(x＋1)， 移项，得(x＋1)2－6(x＋1)＝0， 即(x＋1)(x－5)＝0， 解得x1＝－1，x2＝5. 考点二 一元二次方程根的判别式 (5年2考) 例2 (2017·泰安)关于x的一元二次方程x2＋(2k－