2018年泰安市中考复习《3.4二次函数的图象与性质》12第三章 第四节.ppt

6．若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛 物线的表达式为( ) A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－x2－1 7．若抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)两点， 则这条抛物线的表达式为______________． C y＝x2－2x－8 考点四 二次函数与方程、不等式的关系 (5年2考) 例4 (2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数， 且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表： 下列结论： (1)ac＜0； (2)当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； (3)3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根； (4)当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0. 其中正确的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】 根据表格中的数据画出二次函数的大致图象， 然后根据二次函数的性质对四个结论进行判断，注意二次 函数与方程、不等式的关系． 【自主解答】 根据表格中的数据，可以画出二次函数的 大致图象如下： 由图象可知，a0，c＝3，∴ac0，(1)正确；由表格易知， 对称轴为直线 ∴当1x 时，y随x的增大而 增大，(2)错误；由图象可知，直线y＝x与抛物线y＝ax2＋bx ＋c交于点(－1，－1)和(3，3)，∴当x＝3时，ax2＋bx＋c＝ x，即ax2＋(b－1)x＋c＝0，(3)正确；当－1x3时，ax2＋ bx＋cx，即ax2＋(b－1)x＋c0，(4)正确．故选B. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝d?二次函数y＝ax2＋bx＋c在函 数值y＝d时对应的x的值；一元二次方程ax2＋bx＋cd?二 次函数y＝ax2＋bx＋c在直线y＝d上方对应的x的取值范围； 一元二次方程ax2＋bx＋cd?二次函数y＝ax2＋bx＋c在直 线y＝d下方对应的x的取值范围． 8．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋ bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．9 B 9．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点 A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集为 ____________． x＜1或x＞3 * 第四节　二次函数 知识点一 二次函数的概念及表达式 1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的 函数叫做x的二次函数． 2．二次函数表达式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点 坐标是(h，k)． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数与 x轴的交点的横坐标，a≠0. 知识点二 二次函数的图象与性质 1．二次函数的图象与性质 减小 减小 增大 增大 2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系 知识点三 抛物线的平移 1．将抛物线表达式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标 为(h，k)． 2．保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具 体平移方法如下： 二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此， 可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式； 二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之 间的平移求出变化后的表达式． 知识点四 二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标． 3．(1)b2－4ac0?方程有两个不相等的实数根，抛物线与x 轴有_____个交点； (2)b2－4ac＝0?方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有 且只有_____个交点； (3)b2－4ac0?方程没有实数根，抛物线与x轴_____交点． 两 一 没有 知识点五 二次函数的应用 1．用二次函数表示实际应用题中变量之间的关系． 2．用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是 求函数的最值问题． 二次函数的最值不一定是实际问题的最优解或者方案，一 定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最优解或方案． 3．解答二次函数应用题，要先读懂题意，建立二次函数模 型，求出二次函数表达式，然后利用二次函数图象及性质 解决其他问题. 考点一 二次函数的图象 (5年4考) 例1 (2014·泰安)已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)