2018年泰安市中考复习《5.1多边形与平行四边形》17第五章 第一节.pptVIP

* 第五章　四边形 第一节　 多边形与平行四边形 知识点一 多边形 1．定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组 成的封闭平面图形叫做多边形，各边相等，各角也相等的多 边形叫做正多边形． 2．多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是 ______________；外角和是______．正n边形每个内角的 度数是__________，每个外角的度数是_____． 3．多边形的对角线：连接多边形_______的两个顶点的线 段，叫做多边形的对角线．从n(n≥4)边形的一个顶点可作 _____条对角线，n边形对角线总条数为________条． (n－2)·180° 360° 不相邻 n－3 4．对称性：当n(n≥3)为奇数时，正n边形是轴对称图形， 对称轴有___条；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形， 也是中心对称图形，对称轴有____条，对称中心是正多边 形的中心． n n 知识点二 平面图形的镶嵌 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的 镶嵌． 根据镶嵌的定义知，能够进行平面镶嵌的图形的内角度数 能整除360°.那么用大小相同的同一种正多边形镶嵌，这 样的正多边形只能是正三角形、正四边形、正六边形． 知识点三 平行四边形 1．定义：两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形． 平行 2．平行四边形的性质与判定 平行且相等 平行 相等 平行且相等 相等 相等 相互平分 相互平分 对角线的交点 平行四边形的性质和判定是互逆的，可对照记忆；平行四 边形的定义既是性质，也是判定方法． 3．平行四边形的面积 (1)平行四边形的面积＝_________． (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积_______． (3)如果两条直线相互平行，则其中一条直线上任意一点到 另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距 离． 底×高 相等 考点一 多边形的有关概念 (5年1考) 例1 (2013·泰安)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1， ∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2 ＋∠3等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．90° B．180° C．210° D．270° 【分析】 延长线段AB，DC，利用同旁内角互补、多边形 的外角和定理求解． 【自主解答】 如图，延长线段AB，DC. ∵AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°. 根据多边形的外角和定理，可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝360°，又∵∠4＋∠5＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选B. 熟练掌握多边形的内、外角和公式是解答此类问题的关键， 同时注意正多边形的特殊性和辅助线的应用． 1．(2017·莱芜)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多 180°，则该多边形的对角线的条数是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．12 B．13 C．14 D．15 2．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2 ＝_____． C 24° 考点二 平面图形的密铺 (5年0考) 例2 在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是(　　) A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形 【分析】 先求出对应正多边形的内角度数，再判断两个图 形的组合是否能够密铺． 【自主解答】 正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形的每个内角分别是60°，90°，108°，120°， 135°.∵90°＋2×135°＝360°，∴A能铺满；∵60°×4 ＋120°＝360°， ∴C能铺满；∵60°×3＋90°×2＝360°，∴D能铺满．故 选B. 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处 的几个内角之和是否为360°.若能，则说明能铺满；若不 能，则说明不能铺满． 3．下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是( ) A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 4．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多 边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正 六边形，那么另外一个是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 B B 考点三 平行四边形的性质与判定 (5年5考) 命题角度?　平行四边形的性质 例3 (2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是 边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是E