2018年泰安市中考复习《4.2三角形与全等三角形》14第四章 第二节.pptVIP

* 第二节　 三角形与全等三角形 知识点一 三角形的概念 1．三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形．三角形有3条边、3个顶点和3个 内角．三角形具有稳定性． 2．三角形的分类 (1)按角分： (2)按边分： 知识点二 三角形的边、角关系 1．三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和_____第三边． (2)三角形任意两边之差_____第三边． 大于 小于 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于______；特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余． (2)三角形的外角和等于______． (3)三角形的任意一个外角_______和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角． 180° 360° 等于 大于 知识点三 三角形中的重要线段 1．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边 _____的线段，叫做这个三角形的中线．一个三角形有3条 中线，都在三角形的_____． 2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的_____叫做三角形的高线，简称三角形的高．一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． 中点 内部 线段 3．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角 形的角平分线．一个三角形有3条角平分线，都在三角形的 内部． 4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线．一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三 角形的中位线______于第三边且等于第三边的______. 平行 一半 三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意区 分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段， 后者是射线． 知识点四 全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形的_______相等，_____ ___相等．全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线)、周 长、面积分别对应_____． 2．全等三角形的判定 (1)一般三角形全等的条件：_____，_____，_____，____． (2)直角三角形全等的条件：除上述四种判别方法外，还有 ___. 对应边 对应 角 相等 SSS ASA SAS AAS HL 证明三角形全等的一般思路如下： 知识点一 三角形的三边关系 (5年0考)　　　 例1 (2016·甘肃)三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为 ． 【分析】 先解方程，然后分情况讨论，确定方程的两根 是否都能与3和4组成三角形，然后再求周长． 【自主解答】 解方程x2－13x＋40＝0得，x1＝5，x2＝8. 当x1＝5时，3＋4＞5，故能组成三角形， 此时周长为3＋4＋5＝12； 当x2＝8时，3＋48，故不能组成三角形．故答案为12. 讲： 忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和 大于第三边，任意两边之差小于第三边．在解答此类问题 时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件． 练：链接变式训练2 1．已知三角形三边的长分别为1，2，x，则x的取值范围在 数轴上表示为( ) A 2．已知a，b，c为△ABC的三边，化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|，结果是( ) A．0 B．2a＋2b＋2c C．4a D．2b－2c A 考点二 三角形内角和定理及其推论 (5年1考) 例2 (2014·泰安)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片 上，则下列结论正确的是(　　) A．∠1＋∠6＞180° B．∠2＋∠5＜180° C．∠3＋∠4＜180° D．∠3＋∠7＞180° 【分析】 利用平行线的性质及三角形的内角和及其推论， 逐一判断各个选项即可． 【自主解答】 由题意知∠3＝∠5，∠5＋∠6＝180°， ∠3∠1，∴∠1＋∠6180°，A错误；∠2＋∠5＝∠2＋∠3 ＝180°＋∠A＞180°，B错误；∠3＋∠4＝180°，C错误； ∠3＋∠7＝∠3＋∠2＝180°＋∠A＞180°，D正确．故选D. 三角形内角和定理及推论主要解决以下几种问题：(1)已知 两个内角求第三个内角，根据三个角的大小判定三角形的 形状；(2)三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中已 知二者求第三者；(3)比较不同三角形中角的大小． 3．(2017·肥城三模)如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )