2018年泰安市中考复习《4.3等腰三角形与直角三角形》15第四章 第三节.pptVIP

* 第三节　 等腰三角形与直角三角形 知识点一 等腰三角形 1．等腰三角形：有_____相等的三角形是等腰三角形． 两边 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两条腰______，两个底角______，简称：等边 对等角． (2)等腰三角形的顶角的________、底边上的______、底边上 的高互相重合，简称“三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 相等 相等 平分线 中线 1 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)有两个_____相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等 边． 角 逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三角形是 等腰三角形． (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形． (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三 角形． (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三 角形． 知识点二 等边三角形 1．等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边________，每个角都等于______. (2)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 都相等 60° 3 3．等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的____________是等边三角形． (4)有两个角等于_____的三角形是等边三角形． 等腰三角形 60° 知识点三 直角三角形 1．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边 的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和 斜边，那么a2＋b2＝c2. (2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明 线段垂直的重要依据． 2．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角_____． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____． (3)直角三角形中30°角所对的直角边等于___________． (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于_____． 互余 一半 斜边的一半 30° 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是_____的三角形是直角三角形． (2)有两个角_____的三角形是直角三角形． (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (4)如果三角形一边上的______等于这边的一半，那么这个三 角形是直角三角形． 90° 互余 中线 知识点四 角平分线与线段的垂直平分线 1．角平分线 (1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 _______． (2)判定定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离______ 的点，在这个角的平分线上． 相等 相等 2．线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线 段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． (2)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离______． (3)判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的 ___________上． 相等 垂直平分线 考点一 等腰三角形的性质与判定 (5年5考) 命题角度?　等腰三角形的性质与判定　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 (2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分 别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝ 44°，则∠P的度数为(　　) A．44° B．66° C．88° D．92° 【分析】 根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明 △AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的 性质求出∠A＝∠MKN＝44°，根据三角形内角和定理计算 即可． 【自主解答】 ∵PA＝PB，∴∠A＝∠B. 在△AMK和△BKN中， ∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN. ∵∠MKB＝∠MKN＋∠NKB＝∠A＋∠AMK， ∴∠A＝∠MKN＝44°， ∴∠P＝180°－∠A－∠B＝92°，故选D. 1．(2017·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已 知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等， 则∠C的度数为( ) A．48° B．40° C．30° D．24° D 2．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上 一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．50°