苏教版高数必修一第7讲-一次函数和二次函数.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 7 一次函数与二次函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征． 运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。 一次函数 函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域是R 一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数； 一次函数中，叫直线的斜率，叫直线在轴上的截距； 时， 函数是增函数，时，函数是减函数； 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；时，它既不是奇函数，也不 是偶函数； 二次函数 函数叫做二次函数，它的定义域为是R，图象是一条抛物线； 1、当0时，该函数为偶函数，其图象关于轴对称； 2、当时，抛物线开口向上，二次函数的单调减区间为，单调增区间为，值域为； 3、当时，抛物线开口向下，???次函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为； 特别提醒： 1.二次函数的三种表示形式 （1）一般式：． （2）顶点式：，其中 为抛物线的顶点坐标． （3）两根式：，其中、是抛物线与x轴交点的横坐标． 2.利用配方法求二次函数的对称轴方程为： ＝－． 3.若二次函数对应方程＝0的两根为、，那么函数图象的对称轴方程为： ＝＝－． 4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数． 类型一 一次函数的性质 例1：已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，求当m为何值时： (1)这个函数为正比例函数？ (2)这个函数为奇函数？ (3)函数值y随x的增大而减小？ 解析：(1)由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－3m＝0,2m－1≠0))， 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,3),m≠\f(1,2))). ∴m＝eq \f(1,3). (2)∵函数为奇函数， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－3m＝0,2m－1≠0))　∴m＝eq \f(1,3). (3)由题意，得2m－10，∴meq \f(1,2). 答案：（1）m＝eq \f(1,3). （2）m＝eq \f(1,3). (3) meq \f(1,2). 练习1：已知一次函数y＝2x＋1， (1)当y≤3时，求x的范围； (2)当y∈[－3,3]时，求x的范围； (3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 答案：(1)x≤1. (2)－2≤x≤1 (3)S＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,4). 练习2：求直线y＝－3x＋1和直线y＝2x＋6以及x轴围成的三角形的面积． 答案：eq \f(20,3) 类型二 求一次函数的解析式 例2：已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(－2,7)，求这个一次函数的解析式． 解析：设y关于x的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，把A(1,1)、B(－2,7)的坐标分别代入y＝ax＋b， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＝a＋b,7＝－2a＋b)) ，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝3)). ∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋3. 答案：y＝－2x＋3. 练习1：已知函数f(x)为一次函数，其图象如图，求f(x)的解析式． 答案：f(x)＝－1.5x＋1.5. 练习2：已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(eq \f(5,2)，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为eq \f(25,4)，求该一次函数的解析式． 答案：y＝2x－5或y＝－2x＋5. 类型三 二次函数的值域问题 例3：(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)＝x2＋x－2，则函数f(x) 在区间[－1,1)上(　　) A．最大值为0，最小值为－eq \f(9,4) B．最大值为0，最小值为－2 C．最大值为0，无最小值 D．无最大值，最小值为－eq \f(9,4) 解析：f(x)＝x2＋x－2＝(x＋eq \f(1,2))2－eq \f(9,4)， ∴当x＝－eq \f(1,2)