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安徽太和一中A班2014届第一次月考 数学试题 命题： 审校：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅱ卷第22—24题为选做题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，集合，若集合只有一个子集，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约（ ） A． B． C． D． 3. =( ) A．1 B． C． D． 4．函数的图像在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.函数的图像可以是（ ） A B C D 8．定义在R上的偶函数f（x）在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数,有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则得值可能是（ ） A． B． C． D． — 10．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（ ） A.24 B.25 C.4 D.7 11．已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（ ） A． B． C．0 D． 12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 ( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．定积分的值是__________. 14．过直线上一点作圆的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 . 15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________. 16．已知且方程无实数根，下列命题： (方程也一定没有实数根； (若；则不等式对一切都成立； ③若则必存在实数，使； ④若则不等式对一切都成立. 其中正确命题的序号是__________.（把你认为正确命题的所有序号都填上） 三．解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量，，定义 （I）求函数的表达式，并求其单调区间； （II）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为、、，且，，求△ABC的面积． (18)（本小题满分12分） 已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE. （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小； （II）求证：BE⊥平面PCD； （III）求二面角A—PD—B的大小. (19)( 本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （II）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由； （I