SPSS数据统计分析与实践 第十五章：加权最小二乘法（Weighted Least Squares）.docVIP

SPSS数据统计分析与实践 第十五章：加权最小二乘法（Weighted Least Squares） 第十五章：加权最小二乘法（Weighted Least Squares）本章内容：一、最小二乘法的应用领域z根据需要人为地改变观测量的权重zRemedial Measures for Unequal Error Variances二、SPSS提供的WLS过程zLinear Regression procedure (with weight variable)zWeight Estimation procedure三、相关输出结果的比较zOLS与WLS比较zSPSS提供的两种WLS方法比较 加权最小二乘法应用（一）根据需要人为地改变观测量的权重 根据需要人为地改变观测量的权重－－实例实验中收集的15对数据，每对数据都是将n份样品混合后测得的平均结果，但各对数据的n大小不等，试求出X对Y的线性方程。数据源：郭祖超，《医用数理统计方法》第三版P249 根据需要人为地改变观测量的权重－－实例bModel Summary方法一：如果不考虑AdjustedStd. Error ofModelRR SquareR Squarethe Estimatea1.987.975.973.11330样品混合量的差a. Predictors: (Constant), xb. Dependent Variable: y异，则该问题是一个非常简单的线性aCoefficientsUnstandardizedStandardized回归问题，可直接CoefficientsCoefficientsModelBStd. ErrorBetatSig.1(Constant)7.454.17343.143.000拟合回归方程，结x-.015.001-.987-22.468.000a. Dependent Variable: y果如下：2Y = 7.45 –0.015 * X (R=0.98) 根据需要人为地改变观测量的权重－－实例方法二：由于每对测量数据都是将n份样品混合后测得结果，显然混合的样品越多，测得的结果越稳定，即变异越小。如果直接拟合方程，则是将所有测量值均一视同仁，1份样品的测量结果与15份样品混合后的测量结果等价对待，这显然不太合理。为此可以考虑在分析中将样品数n作为权重变量，n值越大的观测量在计算中给予的权重越高，对方程的影响越大，即按照加权最小二乘法来拟合回归方程。 根据需要人为地改变观测量的权重－－实例zSPSS操作步骤：zAnalyze??Regression??LinearzDependent: YzIndependent: XzWLS Weight: nWLS WeightWLS: Weighted Least Squares WLS 输出结果b,cModel SummaryAdjustedStd. Error ofModelRR SquareR Squarethe Estimatea1.982.965.962.29365a. Predictors: (Constant), xb. Dependent Variable: yc. Weighted Least Squares Regression - Weighted by na,bCoefficientsUnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficientsModelBStd. ErrorBetatSig.1(Constant)7.190.18838.316.000x-.014.001-.982-18.7816.000a. Dependent Variable: yb. Weighted Least Squares Regression - Weighted by n2Y = 7.19 –0.014 * X (R=0.97) WLS 与OLS 输出结果比较1.在OLS中，测定系数为0.975, 而在WLS中测定系数降低为0.965。2.由于测定系数是按照普通最小二乘法进行计算，因此加权后的方程测定系数必然小于普通最小二乘法，即此时不能使用测定系数来判断模型的优劣。 WLS 与OLS 输出结果比较3. 通过绘制OLS和WLS的回归直线加以比较，如下图所示，WLS更靠近中部那些混合样品数据n较大的测量值，而对两端n较小的测量值则比OLS回归直线更远一些，显然这些测量值在计算时对方程的影响程度是不同的。 实现WLS的另一种方法z事实上，如果使用SPSS的Weight Case过程，将n指定为频数变量，然后进行普通的线性回归，得到的分析结果与上述加权最小二乘法完全相同。z操作过程如下所示： 实现WLS的另一种方法步骤：（1）调用Weight