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4.已知为偶函数,当时,,则曲线在处的切线方程是 .【答案】【解析】试题分析:由为偶函数当时,切线方程是.考点:1、函数的奇偶性;2、导数的几何意义;3、切线方程.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先利用偶函数的性质可得:当时,切线方程是.5.若曲线与曲线相交于两点,且两曲线处的切线互相垂直,则的值是 _____________.【答案】【解析】试题分析:由已知可得圆的圆心,半径,圆的圆心,半径,.考点:1、圆与圆的位置关系;2、直线与圆的位置关系.6.等比数列中的,是函数的极值点,则 .【答案】【解析】试题分析:令.考点:1、函数极值;2、等比数列及其性质;3、对数运算.【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算,涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先.7.已知函数在点处的切线平行于轴,则实数______.【答案】【解析】试题分析:由,得,∴,由,得,故答案为.考点:利用导数研究曲线上某点方程.8.已知函数的图象在点处的切线方程为,则 .【答案】【解析】试题分析:由题在处的切线为,斜率为,所以, 所以, 所以切线过点,所以.考点:函数导数的应用.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.9.若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是 .【答案】【解析】试题分析:由,则,且,又,所以切线方程为,即,又因为切线与圆相切,所以,即,因为,所以,所以,所以,所以的最大值是.考点:导数在函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在函数解题中的应用,其中解答中涉及到利用导数求解曲线上某点的切线方程,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,以及基本不等式的应用等知识点的综合考查,着重考查两学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,试题有一定的难度,属于中档试题.10.已知函数,直线:,若当时,函数的图象恒在直线下方,则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析:因为当时,恒在直线的下方 所以,,而时,所以在上递减,时的最小值为,即时函数的图象恒在直线下方,故答案为. 考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式恒成立问题.11.已知函数图象上在点处的切线与直线平行,则函数的解析式是 .【答案】【解析】试题分析:因为,所以,由题意可得,解得,所以.所以答案应填:.考点:导数的几何意义.12.已知函数的图象在=1处切线与直线+2-1=0平行,则实数的值为 .【答案】【解析】试题分析:∵,∴,由题意知,解得,故答案为.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值.是中档题.利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点,它既可以考查学生求导能力,也考察了学生对导数意义的理解,还考察直线方程的求法,因为包含了几个比较重要的基本点,所以在高考出题时备受青睐.我们在解答这类题的时候关键找好两点,第一找到切线的斜率;第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点,在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来.13.曲线在处的切线斜率等于 .【答案】1【解析】试题分析:,所以在处的切线的斜率为考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.14.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为,则的值为 .【答案】-1【解析】试题分析:求导函数,可得,设过处的切线斜率为,则,所以切线方程为,令,可得,∴,∴.考点:导数的几何意义【思路点睛】本题考查了导数的几何意义,对于2015项求和,要么是周期问题,要么是发现规律的问题,而本题利用对数运算公式,可先转化为求,根据导数的几何意义先求在点处的切线方程,令求,根据形式再求乘积.15.若幂函数的图象经过点,则它在点处的切线方程为 .【答案】【解析】试题分析:由题设可得,解之得,则,又,故切线的斜率,切线方程为,即.故应填答案.考点:导数的几何意义及运用.16.
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