【60天冲刺】2012年高考数学二轮三轮总复习专题学案课件 数列求和及数列应用.docVIP

【60天冲刺】2012年高考数学二轮三轮总复习专题学案课件 数列求和及数列应用 导读：就爱阅读网友为您分享以下“【60天冲刺】2012年高考数学二轮三轮总复习专题学案课件 数列求和及数列应用”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 第10讲 数列求和及数列应用 第10讲 数列求和及数列应用 第10讲 │ 主干知识整合 主干知识整合 1．常用公式 等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，1＋2＋3＋…＋n＝ 2 2 2 n?n＋1? ，12＋ 2 ?n?n＋1?? n?n＋1??2n＋1? ?2 3 3 3 2 ＋3 ＋…＋n ＝ ，1 ＋2 ＋…＋n ＝? . ? 6 2 ? ? ? 2．常用裂项方法 1 ? 1 ? 1 1 1 1 1?1 1 1? 1 1 ? ? ? ＝n－ ； ＝k?n－n＋k?； 2 ＝ ?n－1－n＋1?； 2 ＝ ? n?n＋1? n＋1 n?n＋k? ? n －1 2? 4n －1 ? ? 1 ? n＋1 2n－?n－1? 1? 1 1 1 ? ? － 等． n＝ n＝ n－1－ ?2n－1 ?； 2n＋1? n?n－1?· 2? n·n 2 2 n?n－1?· 2 ?n－1?2 3．数列求和的基本方法 公式法、分组法、裂项法、错位相减法、倒序相加法． 4．数列的应用 等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型． 第10讲 │ 要点热点探究 要点热点探究 ? 探究点一 数列求和及其应用 例1 [2011· 安徽卷] 在数1和100之间插入n个实数，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn， 再令an＝lgTn，n≥1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝tanan· n＋1，求数列{bn}的前n项和Sn. tana 【分析】 (1)只要根据等比数列的性质aman＝apaqm＋n ＝p＋q，m，n，p，qN*，即可把插入的n个数的乘积转化 为1与100的乘积；(2)根据差角的正切公式进行裂项． 第10讲 │ 要点热点探究 【解答】 (1)设t1，t2，…，tn＋2构成等比数列，其中t1＝ 1，tn＋2＝100，则 Tn＝t1· · tn＋1· ＋2， t2 …· tn Tn＝tn＋2· ＋1· t2· ， tn …· t1 ①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得 T2 ＝(t1tn＋2)· 2tn＋1)· (tn＋1t2)· n＋2t1)＝102(n (t …· (t n an＝lgTn＝n＋2，n≥1. ＋2)． 第10讲 │ 要点热点探究 (2)由题意和(1)中计算结果，知 bn＝tan(n＋2)· tan(n＋3)，n≥1， tan?k＋1?－tank 另一方面，利用tan1＝tan[(k＋1)－k]＝ ， 1＋tan?k＋1?· tank tan?k＋1?－tank 得tan(k＋1)· tank＝ －1. tan1 所以Sn＝ ?bk＝ ?tan(k＋1)· tank k＝1 n＋2 k＝3 n n＋2 ?tan?k＋1?－tank ? ＝? ? －1? tan1 ? k＝3 ? tan?n＋3?－tan3 ＝ －n. tan1 第10讲 │ 要点热点探究 【点评】 本题考查等比数列的性质、三角函数等知 识．本题两问中的方法都是值得注意的，在第一问中采用的 是倒序相乘法，这类似于等差数列求和中的倒序相加法；第 二问采用的裂项法和两角差的正切公式结合在一起，这在近 年来的高考试题中是不多见的，这与我们平时见到的裂项法 有较大的不同，但基本思想是把不能使用公式直接求和的问 题转化为可以逐项相消的问题，基本思想就是裂项． 第10讲 │ 要点热点探究 设数列{an}的各 项都为正数，其前n项和为Sn，已知 对任意nN*，Sn是a2 和an的等差中项． n (1)证明：数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； 1 1 1 (2)证明： ＋ ＋…＋S 2； S1 S2 n (3)设集合M＝{m|m＝2k，kZ，且1000≤k1500}，若存 2 an 在mM，使对满足nm的一切正整数n，不等式Sn－1005 恒 2 成立，求这样的正整数m共有多少个？ 第10讲 │ 要点热点探究 【解答】 (1)由已知，2Sn＝a2 ＋an，且an0， n 2 当n＝1时，2a1＝a1＋a1，解得a1＝1. 当n≥2时，有2Sn－1＝a2 －1＋an－1， n 于是2Sn－2Sn－1＝a2 －a2 －1＋an－an－1， n n 2 2 即2an＝an－an－1＋an－an－1， 于是a2 －a2 －1＝an＋an－1， n n 即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1. 因为an＋an－1