浅谈导数在初等数学中的应用.docVIP

目 录 摘要…………………………………………………………………………………………………3 关键词………………………………………………………………………………………………3 引言…………………………………………………………………………………………………3 1、导数在初等数学中的应用………………………………………………………………………4 1.1、导数几何意义的应用……………………………………………………………………4 1.2、利用导数研究函数的单调性……………………………………………………………4 1.3、利用导数研究函数的极值与最值………………………………………………………5 1.4、利用导数求参数的取值范围……………………………………………………………5 1.5、利用导数证明不等式……………………………………………………………………6 1.5.1、应用函数的单调性的判别法证明不等式………………………………………6 1.5.2、 应用求函数的最大值、最小值的方法证明不等式……………………………7 1.6、利用导数证明恒等式…………………………………………………………………7 1.7、利用导数求方程的根 ………………………………………………………………9 2、导数应用中需注意的问题及误区分析 ………………………………………………………9 2.1、注意对导数定义的理解…………………………………………………………………10 2.2、 导数为零的点不一定是极值点 ………………………………………………………10 2.3、注意不可导点 …………………………………………………………………………11 2.4、 没有区分极大值与极小值　极值与最值的关系 ……………………………………11 2.4.1、 误把极值当最值…………………………………………………………………12 2.4.2、没有区分极大值点与极小值点的大小关系致误…………………………………12 2.5、忽略极值的存在条件（对极值充要条件理解不清）…………………………………12 2.6、将“驻点”等同于“极值点”…………………………………………………………13 2.7、求导时忽视对切点位置的具体分析而致错……………………………………………13 2.8、乱用类比思想致错………………………………………………………………………14 2.9、对函数类型区分不清或对求导法则理解不清而致误…………………………………14 2.10、 求函数单调性常见的错误及分析……………………………………………………14 2.10.1、求单调区间不完美（函数单调增减，导数不一定恒为正数）………………14 2.10.2、求函数单调区间忽视定义域而致错 …………………………………………15 2.10.3、判断函数单调性忽略情形………………………..……………………………15 3、总结……………………………………………………………………………………………15 致谢… ……………………………………………………………………………………………16 参考文献 …………………………………………………………………………………………16 外文摘要 …………………………………………………………………………………………16 外文关键词 ………………………………………………………………………………………16 导数在初等数学中的应用 摘要: 导数是微积分中的一个基本的重要概念，它是微分学转向积分学的枢纽.其概念和运算在初等数学中有广泛的应用.如果能从多方面了解这些应用，就会进一步明确导数教学的目的性和重要性，并可使用有关内容的教学取得更好的效果.将导数与函数、解析几何、数列、不等式的关系作一定探讨，用以体现导数在中学课程教学中的作用.为此，本论文以导数应用为切入点,在知识交汇处提出问题,解决问题，突显应用导数解决问题的优越性；归纳总结导数应用中注意的典型问题及错误剖析，以期达到深刻理解导数的有关概念，正本清源之目的. 关键词：导数 初等数学 应用 错误剖析 Derivative is calculus in the of a basic of important concept, it is differential learn steering points learn of hub. its concept and operation in elementary mathematics in the has broad of application. If can from multifaceted understanding these applicati