应用数理统计课件.讲述.ppt

1.1.1 概率统计发展历史 16世纪 概率论起源于赌博问题 Fermat; Pascal; Huggens 等 17~19世纪 Bernoulli; Poisson; Buffon; Laplace; Gauss 等 20世纪30年代 苏联数学家 Kolmogrov建立了 概率论的公理化结构 19世纪末20世纪初 Fisher; Pearson; Neyman 等 数理统计发展 1.1.2 随机现象及研究 1、自然界中的两种现象： 确定性现象； 随机现象： 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。 随机现象的统计规律性  在相同条件下多次重复某一试验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性。 概率论与数理统计的研究对象  概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。 事件的关系与运算 概率的重要性质 (1)P(φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),可推广 到有限个互斥事件的情形.即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) (3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P(Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A)；P(A)≤P(B); (4)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB), （加法公式） P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 可推广到有限个事件的情形. 1.2.1 随机变量的概念及描述 1.2.2 常见的随机变量及其描述 （一）离散型随机变量 1、离散型随机变量的描述——分布律 1.2.3 随机变量函数的分布 关键：等价事件的转化 第 一 种 情 形 第 二 种 情 形 1.2.4 随机变量的数字特征 1.3.1 二维随机变量的概念及描述 1.3.2 边缘分布 例2.2.2 设总体X 的分布为仅取0，1，2的离散均匀分布，分布列为 例2.3.3：Poisson分布总体下样本均值的精确分布与近似分布。 例2.3.4：二项分布总体下样本均值的精确分布与近似分布。 例： 一、单个总体 均值 的检验 二、两个正态总体 的均值差的检验 三、基于成对数据的检验( 检验) 四、单个总体 的方差的检验 五、两个总体 的方差比的检验 六、一个实例——对假设检验的再思考 一、单因素试验 二、平方和的分解 三、SE,SA的统计性质 四、假设检验问题的拒绝域 五、未知参数的估计 上述利用t 统计量得出的检验法称为t检验法. 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 同（1）中情况可以求出单侧检验时的拒绝域。 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 解 查表得 例1 当两个正态总体的方差均为已知时, 我们可用 U 检验法来检验两正态总体均值差的假设问题. 例2 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (1)标准方法: 问建议的新操作方法能否提高得率? 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; (2)新方法: 解 分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差: 其拒绝域为 即认为建议的新操作方法较原来的方法为优. 有时为了比较两种产品, 或两种仪器, 两种方