银银行排队机服务系统的优化.docVIP

答卷编号（竞赛组委会填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：银行排队机服务系统的优化(B题) 参赛队员： 1.姓名： 夏鑫 学院：数学与计算科学学院 班级： 信计二班 电话：2.姓名： 张朝政 学院：数学与计算科学学院 班级：信计二班 电话：3.姓名： 袁志莉 学院：数学与计算科学学院 班级：应数三班 电话：答卷编号（参赛报名号）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（评阅专家填写）： 评阅1. 评阅2. 评阅3. 2010中南大学数学建模竞赛题目 题目： 银行排队机服务系统的优化 【摘 要】 银行排队服务一直是一个困扰银行和顾客的重大问题，对于银行来讲，如何设置窗口数目，员工人数，使银行成本最小且顾客排队时间最短，减少顾客排队的不满意度，减少顾客投诉甚至流失成为一个重大课题；对于顾客来讲，通过等待时间和队长等因素来选择银行服务，使自己的时间效益花费最少是现实所需。 针对银行排队服务系统的评价，首先建立层析分析模型，目标函数为性能指标值Z，根据问访银行员工和顾客，并征求专家意见对银行排队服务过程中不同影响因子的重要程度两两比较得到比值，以此构造成对比较矩阵，通过MATLAB处理矩阵得到最大特征根对应的特征向量，归一化处理得到各因子的权重。用excel对不同时间段的数据分别进行统计，用MATLAB拟合并通过平移——标准差变换和平移——极差变换对统计的各项因子标准化处理，与权重结合即得性能指标值Z。 对银行排队窗口的优化，通过数学推导构建出排队论模型，由一周不同天数同一时间段数据的周期性特点，对数据按时间段用MATLAB进行拟合，求解过程采用时间步长法，步长取1h，给定不同的窗口数求得各个参数进而得到性能指标值Z便可解出给定条件下的最优窗口数，从而得到一周七天内各个时间段的最优窗口数。 考虑人员安排的排队服务系统的优化，服务系统总成本出发，在满足一定性能指标值Z的前提下，以单位时间费用的期望值最小为约束条件，而银行窗口数为整数可知费用期望为离散函数，利用边际分析方法求出最优的窗口数，进而建立窗口业务组合模型，通过对窗口所设业务组合的优化来分配银行员工数，得到人员安排的最优化结果。 所用求权向量的矩阵通过了一致性检验，故可认为合理。 综上，我们建立的银行排队服务系统的评价模型可较好地估计出某个银行的服务情况，而服务情况的比较标准需要对多家银行进行估计，并按比例划分来评级；对银行窗口的优化考虑了各个时间段的最优窗口数，据了解符合现实情况；而对银行系统人员的安排，我们提出了优化业务组合来优化员工数，并给出了相应的改进。 关键词：层次分析 平移——标准差变换 排队论 时间步长法 边际分析 窗口业务组合模型 目录【摘 要】 1 目 录 2 一、问题背景及重述 3 二、银行排队服务系统评价的优化模型 3 2.1问题分析 3 2.2模型假设 3 2.3变量及符号说明 3 2.4模型建立 4 （1）建立层次分析模型 4 （2）构造成对比较矩阵 5 2.5模型求解 6 三、银行排队窗口的优化模型 10 3.1问题分析 10 3.2模型假设 10 3.3变量及符号说明 10 3.4模型建立 11 （1）泊松分布及负指数分布推导 11 （2）多服务窗混合痔排队模型 13 （3）模型指标和模型说明 16 3.5模型求解 17 四、考虑人员安排的排队服务系统优化模型 19 4.1问题分析 19 4.2模型假设 20 4.3变量及符号说明 20 4.4模型建立 20 （1）考虑成本因素优化窗口数目 20 （2）窗口业务组合模型 21 4.5模型求解 23 五、模型的评价 24 参考文献 24 附录 25 一．问题背景及重述 随着全球经济复苏，金融业危机逐步缓和，作为金融业主体的银行业的利润却不断缩水。因此，如何解决银行运作和服务的效率问题就越来越紧迫。一直以来银行柜台业务承受超负荷压力，排队时间长问题严重，柜台服务质量不高，导致人们怨声载道。事实上，银行也采取了各种各样的措施来解决此问题，把排队等待时间的长短作为业务员的业务考核已属常见，甚至有银行不惜增加银行的窗口数来缩短顾客等待时间。这样虽然一定程度上可以缓解排队问题，但是由于缺乏专业的研究和预测，达不到最优状态，银行的排队问题依然没有很好解决。而我们知道，银行排队问题涉及到诸如运筹学、高等数学、计算机软件等各方面的学科知识，在实施操作时，加上各方面的人为因素就更为复杂。 一般来说，银行排队问题主要考虑单位时间内系统能够服务的顾客平均数，顾客平均的排队时间，排队顾客的平均数和服务窗口数量等因素。如果银行盲目增开了窗口，投入增加的同时还