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中国农村居民收入来源的因子分析 第22卷第2期 2005年3月 齐齐哈尔大学 JournalofQiqiharUniversity Vo1.22,No.2 March.2006 中国农村居民收入来源的因子分析 龙凤莉 (鞍山师范学院财经系.辽宁鞍山I14005) 摘要:首先利用因子分析对我国31个省市自治区分别按照收人来源进行分类,客观,合理地分析了我国农民收 入来源的现状,并分析了造成这些差距的原因,最后为提高落后地区的居民收入水平提出了建议. 关键词:因子分析;主成分分析;因子得分. 中图分类号:0212.4文献标识码:A文章编号:1007984X(2006)02-0056-03 l因子分析 因子分析的基本目的是用少数几个随机变量去刻划较多变最之间的协方差关系.把这少数的几个随机变 量称为因子,它们是不可观测的. 因子分析的3个基本步骤: 1)构造因子变量.因子分析中有多种确定因子变量的方法,其中主成分分析法是使用最多的方法之一. 主成分分析是通过坐标变换将原有的P个相关变量葺作线性变化,转换为另外一组不相关的变量,即第1, 第2,…,第P个主成分.其中第—个主成分在总方差中占的比例最大,综合原有变量的能力最强,其余 主成分在总方差中占的比例逐渐减少.主成分分析就是选取前几个方差最大的主成分,这样达到了因子分 析减少变量的目的,同时又能以较少的变量反映原有变量的绝大部分信息Ⅲ. 主成分分析步骤如下:首先将数据标准化处理,其次计算数据l,].…的相关矩阵R,再求R的前m个…● 特征值:≥…,以及对应的特征向量,u2,…,U,最后求个变量的因子载荷矩阵. f. : IjI 口pI . Hpl …Ulm …upm 2)利用旋转使得因子变量更具有可解释性.对因子变量的解释,可以进一步说明影响原变量系统构成 的主要因素和系统特征,一般通过对载荷矩阵的数值进行分析,了解因子变量和原变量之间的关系.载荷 矩阵中某一行可能有多个Cl,,比较大,说明某个原变ix可能同时与几个因子有比较大的相关关系.某一 列中也可能有多个口比较大,说明某个因子变量可能解释多个原变量的信息.变换得到方差极大正交因子 解.这种解的载荷矩阵中的数值大小相差悬殊,每个因子仅与少数变量有关,从而使诸因子有明显的实际 意义. 3)计算因子变量的得分.因子变量确定以后,对每一样本数据可以得到他们在不同因子上的具体数据 值,这些数值就是因子得分,它和原变量的得分相对应. 计算因子得分首先将因子变量表示为原有变量的线性组合,即: =1+2+…+xp(j=1,2,…, 收稿日期:2005_-l1--12 基金项目:国家863计划资助项目(2001A135120—2o 作者简介:龙风莉.女.1970年生.应用数学硕士.讲师,从事多元统计分析研究. = \●●●●●●●●_,, : 第2期中国农村居民收入来源的因子分析 然后根据这些变量权重的不同即可算出诸因子的得分. 2实例分析 根据《中国统计年鉴》(2002年)提供的各地区农村居民家庭平均每人按不同来源得到的纯收人数据, 选取收入来源的4项指标:j,l劳动者报酬,家庭经营收入,j,3转移性收入,财产性收入.通过SPSS 统计软件对原始数据进行处理. 经SPSS运行后输出的计算结果如下脚: 表1主成分分析结果表2因子载荷阵 主成分特征值方差%累计方差% 12.50362.56862.568 21.30525.87988.447 因子1?2 ylO.974 O.060 ylO.823 y.0.940 -0.3l4 n986 O.28l 0088 表3因子得分阵 ytytyly| l0.4O7-0.0690.316n383 2-0.2180.93l0.189-0.O05 利用主成分分析法选取前两个主成分(表1),累计方差百分比为88.45%,基本反映了原始变量的大 部分信息,再利用方差极大旋转法得到便于解释的正交因子解载荷矩阵(表2). 由表2因子载荷阵可以看出第一个因子基本反映了Y,,Y4,Y3的信息,这些是从劳动者报酬收入,转移 性收入和财产性收入三个方面反映总家庭收入状况的,因此命名为外部因子.第二个因子基本反映了的 信息,这是从家庭经营I生收入来反映家庭总收入状况的,因此命名为经营因子. 根据因子得分矩阵(表3)可以将前两个主成分表示成如下的线陛组合形式: =0.407yI一0.069y2+O.316y3+0.383y4 =一0.218yl+O.93ly2+O.189y3—0.005y4 各地区按两个不同因子的得分排序如下所示: 表4按照第一因子得分排序 地区得分地区得分地区得分 湖南 湖北 内蒙古 吉林 江西 安徽 新疆 四川 山西 广西 陕西 -0.255 — 0.289 - 0_306 — n325 — 0.383 -0