方程的根与函数的零点课件(修改).pptVIP

* * * 【引例】解下列方程 1. x-1=0 2. 3. ？ * * 函数的图像与x轴交点 方程 函数 函 数 的 图像 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 －1 2 1 . x 0 y 1 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 结论:方程的根=函数图象与x轴交点的横坐标 方程的根与其相应函数图象与x轴交点的横坐标有什么关系? * * 判别式 ?=b2-4ac 函数 y=ax2+bx+c的图像 方程 ax2+bx+c=0的根 y=ax2+bx+c 图像与x轴的交点 有两个不等的 实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y 能不能把刚才的结论推广到一般二次 方程与其相应函数图象的交点问题？ (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 没有交点 ?0 ?=0 ?0 结论:方程的根=函数图象与x轴交点的横坐标 * * 方程f(x)=0的根 就是 函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标。 结论 * * 1、函数零点的定义 对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2、结论 * * 课堂练习1 1.函数 的零点为（ ） A.（2,0),（-3,0） B. (0,0),（2,0）（-3,0） C. 2,-3 D. 0,2,-3 2.求下列函数的零点 D 解：（1) 解方程 2x-3=0 得 ，∴函数 y=2x-3 的零点为 0 x = * * 则 f(x) 在区间 (a,b) 内必存在零点 结论 如果函数 在区间 上的图象是连续不断 的一条曲线，如下两种情形，哪种情形能保证曲线 一定与x轴相交？ 问题3： B A a o y x b B A a o y x b 判断正误，并用图像说明理由。 （1）若函数f(x)在区间[a,b]内满足f(a)f(b)0，则 在区间[a,b]内必存在零点。（ ） （2）若函数在区间f(x)内连续，且满足f(a)f(b) 0 ， 则在区间[a,b]内必不存在零点。（ ） （3）若函数在区间[a,b]内连续，且满足f(a)f(b)0， 则在区间(a,b)内必存在唯一一个零点。（ ） 3 * * * * 课堂练习2 1.已知函数 在定义域内是连续的，给出如下 对应值表 那么函数f(x) 在（1，6）内的零点个数有（ ） A.3个 B.4个 C.至少3个 D.至少4个 2.函数 的零点所在的大致区间是（ ） A.（-1,0） B.(0,1) C.(0,0.5) D.(1,2) x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 12 9 -7 1 -5 -1 11 c D * * 问题4：在满足定理的前提条件下，增加什么条件可确定函数在 上只有一个零点？ 结论：在满足定理的前提条件下，函数在区间 上单调，则函数在 内有且仅有一个零点。 * * x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4.00 -1.31 1.10 3.39 5.61 7.80 9.95 12.08 14.20 解：用计算器或计算机计算出x,f(x)的对应值表 * * 课堂练习3 B * * 请同学们思考、交流一下，这节课学习到了什么？ 4.函数零点存在性定理 5.体会函数与方程和数形结合思想 1.函数零点的定义 2. 函数的零点与方程根的关系 3.函数零点的判断方法(方程法，图像法，定理法) * * 能力拓展